darkbzoj #3759. Hungergame 博弈论 线性基 NIM

LINK：Hungergame

放上一道简单题 复习一下.

考虑每次可以打开任意多个盒子 如果全打开了 那么就是一个NIM游戏了.

如果发现局面是异或为0的时候此时先手必胜了.

考虑局面不全体异或为0的情况 先手开始翻了若干个盒子.

考虑这些盒子的石头异或是否为0 因为这样是判断后手是否为当前局面NIM游戏的先手.

如果异或不为0 那么先手可以当当前所有翻开的石头的先手了.

如果接下来任意翻开的盒子下面都没有异或为0的 那么后手永远是NIM游戏的先手。

可以发现这样的局面当前仅当在这个局面中所有元素都为线性基的基底.

考虑如果存在元素不是 那么一定存在若干个元素异或在一起为0 如果还有元素异或起来为0 那么继续翻直到没有.

这样先手就可以开始自己的NIM游戏了.且后手不管怎么翻先手都面对赢面.

那么充要条件就是 给出的所有元素是否都为线性基的基底.

code

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 1000000000
#define inf 100000000000000000ll
#define ldb long double
#define pb push_back
#define put_(x) printf("%d ",x);
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define gi(x) scanf("%lf",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define putl(x) printf("%lld\n",x)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
#define vep(p,n,i) for(RE int i=p;i<n;++i)
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define RE register
#define P 1000000007ll
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define uint unsigned long long
#define ui unsigned
#define EPS 1e-10
#define sq sqrt
#define S second
#define F first
#define mod 998244353
#define id(i,j) ((i-1)*m+j)
#define max(x,y) ((x)<(y)?y:x)
using namespace std;
char *fs,*ft,buf[1<<15];
inline char gc()
{
	return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
	RE int x=0,f=1;RE char ch=gc();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
	return x*f;
}
const int MAXN=30,G=3;
int T,n;
int f[MAXN];
inline int insert(int x)
{
	fep(30,0,i)
	{
		if(x&(1<<i))
		{
			if(!f[i])return f[i]=x,1;
			else x^=f[i];
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	//freopen("1.in","r",stdin);
	get(T);
	while(T--)
	{
		get(n);int flag=0;
		memset(f,0,sizeof(f));
		rep(1,n,i)
		{
			int ww=insert(read());
			ww=ww^1;flag|=ww;
		}
		if(flag)puts("Yes");else puts("No");
	}
	return 0;
}