BZOJ_3105_[cqoi2013]新Nim游戏_线性基+博弈论

BZOJ_3105_[cqoi2013]新Nim游戏_线性基+博弈论

Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。

本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。

如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

 

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过10⁹的正整数，即各堆的火柴个数。

Output

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。

Sample Input

6

5 5 6 6 5 5

Sample Output

21

HINT

k<=100

---

传统Nim游戏先手必胜当且仅当石子异或和不为0.

也就是说后手要尽可能选择一些数，是剩下的异或和为0.

转化为这样一个问题，删去尽可能少的石子，使得剩下的不存在一种方案使拿出的异或和为0。

即选择尽可能多的石子使他们线性不相关。

线性基贪心即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int b[50],a[150],n;
ll sum;
bool cmp(int x,int y) {return x>y;}
bool insert(int x) {
	int i;
	for(i=30;i>=0;i--) {
		if(x&(1<<i)) {
			if(b[i]) x^=b[i];
			else {
				b[i]=x; return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main() {
	scanf("%d",&n);
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for(i=1;i<=n;i++) {
		if(insert(a[i])) sum-=a[i];
	}
	printf("%lld\n",sum);
}