(1). 设 $f\in C[0,T]$, $g$ 是 $T$-周期函数, 试证: $$\bex \vlm{n}\int_0^T f(x)g(nx)\rd x=\frac{1}{T}\int_0^T f(x)\rd x\cdot \int_0^T g(x)\rd x. \eex$$

(2). 试求 $$\bex \vlm{n} \int_0^\pi \frac{\sin x}{1+3\cos^2nx}\rd x. \eex$$

[Everyday Mathematics]20150106的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150225

    设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\s ...

  9. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

随机推荐

  1. 看来要学 Asp.Net 了

    C#大部分招聘都要这个:对个人用而言,太庞大了,所以对其的感观一直不咋,也就没想学了.

  2. 360 chrome 国际版能够隐藏用户保存的密码

    用360 chrome 国际版一段时间了,今天发现它一个优点:取消了浏览器保存的密码明文显示! 原生的chrome和枫树都会明文显示密码,360 chrome国际版则只显示保存了密码的域名和账户名.光 ...

  3. @JsonFormat时间不对

    实际时间为:2015-07-06 20:20:23 1. @JsonFormat(pattern = "yyyy-MM-dd HH:mm:ss")    private Date ...

  4. *[topcoder]ChooseTheBestOne

    https://www.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13146&rd=15852 // Need carefully calc t ...

  5. ios开发--27个提升效率的iOS开源库推荐

    超长慎入列表: DZNEmptyDataSet(UI,空表格视图解算器) PDTSimpleCalendar(UI,drop-in日历组件) MagicalRecord(实施活跃记录模式的Core D ...

  6. OSSEC配置文件ossec.conf中添加mysql服务

    配置路径:/opt/ossec/etc/ossec.conf <ossec_config>   <global>     <email_notification>y ...

  7. Filter设计实现IP地址限制

    示例:创建一个IP过滤Filter,当一个用户发出访问请求的时候,首先通过过滤器进行判断, 如果用户的IP地址被限制,就禁止访问,只有合法的IP才可以继续访问.IP过滤Filter代码如下: IPFi ...

  8. Hibernate 主键策略

    Hibernate主键生成策略 .自动增长identity 适用于MySQL.DB2.MS SQL Server,采用数据库生成的主键,用于为long.short.int类型生成唯一标识 使用SQL ...

  9. uva live 6170

    Esspe-Peasee Esspe-Peasee is an ancient game played by children throughout the land of Acmania. The ...

  10. Jqgrid入门-别具特色的Pager Bar (四)

    Pager Bar位于表格最下边.默认情况下,分为三部分.如图: 第一部分:导航按钮栏(Navigator) 第二部分:页码栏(Pager) 第三部分:记录信息栏(Record)         要实 ...