【刷题】BZOJ 2125 最短路

Description

给一个N个点M条边的连通无向图，满足每条边最多属于一个环，有Q组询问，每次询问两点之间的最短路径。

Input

输入的第一行包含三个整数，分别表示N和M和Q 下接M行，每行三个整数v，u，w表示一条无向边v-u，长度为w 最后Q行，每行两个整数v，u表示一组询问

Output

输出Q行，每行一个整数表示询问的答案

Sample Input

9 10 2
1 2 1
1 4 1
3 4 1
2 3 1
3 7 1
7 8 2
7 9 2
1 5 3
1 6 4
5 6 1
1 9
5 7

Sample Output

5
6

HINT

对于100%的数据，N<=10000，Q<=10000

Solution

仙人掌上的最短路

建圆方树，将原图变成树，求出每个点到根的最短距离，询问的话差分一下就好了，这是个经典差分

但是求LCA的时候要分情况

首先，如果LCA是圆点，即不在环上走，那么直接差分就好了

如果LCA是方点，那么就会要在环上走，所以要找LCA下面的两个点，就是进入环的两个点，先求出询问的两个点到入环的两个点的距离，然后要找入环的两个点在环上短侧的距离。所以对于每个环即点双，要保存这个环的总长，以及每个点的前缀长，以便快速求环上两点的最短距离

然后就做完了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=10000+10,MAXM=1000000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,Q,e,to[MAXM<<1],nex[MAXM<<1],beg[MAXN],DFN[MAXN],LOW[MAXN],d[MAXN],dep[MAXN],Jie[20][MAXN],Visit_Num,sum[MAXN],len[MAXN],cnt,out[MAXM<<1],Be[MAXN],was[MAXM<<1],p[MAXN];
std::stack<int> s;
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z=0)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	out[e]=x;
	beg[x]=e;
	was[e]=z;
}
inline void SPFA(int s)
{
	for(register int i=1;i<=n;++i)d[i]=inf;
	d[s]=0;
	p[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		p[x]=0;
		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
			if(d[to[i]]>d[x]+was[i])
			{
				d[to[i]]=d[x]+was[i];
				if(!p[to[i]])p[to[i]]=1,q.push(to[i]);
			}
	}
}
inline void Tarjan(int x,int f)
{
	DFN[x]=LOW[x]=++Visit_Num;
	for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(to[i]==f)continue;
		else if(!DFN[to[i]])
		{
			s.push(i);
			Tarjan(to[i],x);
			chkmin(LOW[x],LOW[to[i]]);
			if(LOW[to[i]]>=DFN[x])
			{
				int temp;++cnt;
				do{
					temp=s.top();
					s.pop();
					len[cnt]+=was[temp];
					if(out[temp]!=x||to[temp]!=to[i])sum[out[temp]]=0;
					sum[out[temp]]+=sum[to[temp]]+was[temp];
					if(out[temp]!=x)
					{
						Jie[0][out[temp]]=x;
						Be[out[temp]]=cnt;
					}
					if(to[temp]!=x)
					{
						Jie[0][to[temp]]=x;
						if(to[temp]!=to[i])Be[to[temp]]=cnt;
					}
				}while(out[temp]!=x||to[temp]!=to[i]);
			}
		}
		else if(DFN[to[i]]<DFN[x])s.push(i),chkmin(LOW[x],DFN[to[i]]);
}
inline void dfs(int x,int f)
{
	dep[x]=dep[f]+1;
	for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(to[i]!=f)dfs(to[i],x);
}
inline int LCA(int u,int v,int &iu,int &iv)
{
	if(dep[u]<dep[v])std::swap(u,v);
	iu=iv=v;
	int tmp=dep[u]-dep[v];
	if(dep[u]>dep[v])
		for(register int i=19;i>=0;--i)
			if(tmp>>i&1)u=Jie[i][u];
	if(u==v)return u;
	for(register int i=19;i>=0;--i)
		if(Jie[i][u]^Jie[i][v])u=Jie[i][u],v=Jie[i][v];
	iu=u,iv=v;
	return Jie[0][u];
}
int main()
{
	read(n);read(m);read(Q);
	for(register int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u,v,w;read(u);read(v);read(w);
		insert(u,v,w);insert(v,u,w);
	}
	SPFA(1);Tarjan(1,0);
	e=0;memset(beg,0,sizeof(beg));
	for(register int i=2;i<=n;++i)insert(i,Jie[0][i]),insert(Jie[0][i],i);
	dfs(1,0);
	for(register int j=1;j<=19;++j)
		for(register int i=1;i<=n;++i)Jie[j][i]=Jie[j-1][Jie[j-1][i]];
	while(Q--)
	{
		int u,v,iu,iv,lca,res=0;read(u);read(v);lca=LCA(u,v,iu,iv);
		if(Be[iu]&&Be[iu]==Be[iv])
		{
			int l=std::abs(sum[iu]-sum[iv]),r=len[Be[iu]]-l;
			res=d[u]+d[v]-d[iu]-d[iv]+min(l,r);
		}
		else res=d[u]+d[v]-(d[lca]<<1);
		printf("%d\n",res);
	}
	return 0;
}