MT【302】利用值域宽度求范围

已知$f(x)=\ln x+ax+b (a>0)$在区间$[t,t+2],(t>0)$上的最大值为$M_t(a,b)$.若$\{b|M_t(a,b)\ge\ln2 +a\}=R$,则实数$t$的最大值为______

分析:$\min\limits_{b\in R}M_t(a,b)=\dfrac{f(x)_{max}-f(x)_{min}}{2}=\dfrac{f(t+2)-f(t)}{2}=\dfrac{\ln\frac{t+2}{t}+2a}{2}\ge\ln2+a$
化简得$4\le\dfrac{t+2}{t}$故$t\le\dfrac{2}{3}$

练习:已知$f(x)=\ln x-ax-b$,对于任意$a<0,b\in R$都存在$x_0\in[1,m]$使得$|f(x_0)|\ge1$成立,

求实数$m$的范围_____
提示:$\min\limits_{b\in R}M(a,b)=\dfrac{f(x)_{max}-f(x)_{min}}{2}=\dfrac{f(m)-f(1)}{2}\ge1$得$a\le \dfrac{\ln m-2}{m-1}$对$a<0$恒成立,

故$m\ge e^2$