Project Euler 23 Non-abundant sums（ 整数因子和 ）

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题意：

完全数是指真因数之和等于自身的那些数。例如，28的真因数之和为1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28，因此28是一个完全数。

一个数n被称为亏数，如果它的真因数之和小于n；反之则被称为盈数。

由于12是最小的盈数，它的真因数之和为1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16，所以最小的能够表示成两个盈数之和的数是24。通过数学分析可以得出，所有大于28123的数都可以被写成两个盈数的和；尽管我们知道最大的不能被写成两个盈数的和的数要小于这个值，但这是通过分析所能得到的最好上界。

找出所有不能被写成两个盈数之和的正整数，并求它们的和。

思路：此题与欧拉21题相似

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    > File Name: euler023.c
    > Author:    WArobot
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    > Created Time: 2017年06月30日 星期五 19时30分05秒
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#include <stdio.h>
#include <inttypes.h>

#define MAX_N 28123

int32_t isPrime[MAX_N + 10] = {0};		// 记录最小素数幂次方isPrime[24] = 8 (2^3)
int32_t prime[MAX_N + 10] = {0};		// 记录素数
int32_t d[MAX_N + 10] = {0};			// 记录整数分解约数和
int32_t abundantSum[MAX_N + 10] = {0};
int32_t vis[MAX_N + 10] = {0};

void Init() {
	for (int32_t i = 2 ; i <= MAX_N ; i++) {
		if (!isPrime[i]) {
			isPrime[i] = i;
			prime[++prime[0]] = i;
			d[i] = i + 1;
		}
		for (int32_t j = 1 ; j <= prime[0] ; j++) {
			if (i * prime[j] > MAX_N)	break;
			if (i % prime[j] != 0) {	// 在prime[j]还小于i的最小素因子时
				isPrime[i * prime[j]] = prime[j];
				d[i * prime[j]] = d[i] * d[prime[j]];
			} else {
				isPrime[i * prime[j]] = isPrime[i] * prime[j];
				d[i * prime[j]] = d[i] * (isPrime[i] * prime[j] * prime[j] - 1) / (isPrime[i] * prime[j] - 1);
				break;
			}
		}
	}
	for (int32_t i = 1 ; i <= MAX_N ; i++) {
		d[i] -= i;
		if (d[i] <= i)	continue;
		abundantSum[++abundantSum[0]] = i;
	}
	for (int32_t i = 1 ; i < abundantSum[0] ; i++) {
		for (int32_t j = i + 1 ; j <= abundantSum[0] ; j++) {
			if (abundantSum[i] + abundantSum[j] > MAX_N)	continue;
			vis[abundantSum[i] + abundantSum[j]] = 1;
		}
	}
}
int32_t main() {
	Init();
	int32_t sum = 0;
	for (int32_t i = 1 ; i <= MAX_N ; i++) {
		if (vis[i])	continue;
		sum += i;
	}
	printf("%d\n",sum);
	return 0;
}