星际竞速（bzoj 1927）

Description

　　10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的
梦想，来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都
有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这N颗行星每颗恰好
一次，首先完成这一目标的人获得胜利。由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠
驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有
两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的
速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一
段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不
幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就
会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——
你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

Input

　　第一行是两个正整数N,M。第二行N个数A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。接下
来M行，每行3个正整数ui,vi,wi，表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。输入数据
已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

Output

　　仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

Sample Output

HINT

　　说明：先使用能力爆发模式到行星1，花费时间1。然后切换到高速航行模式，航行到行星2，花费时间10。之

后继续航行到行星3完成比赛，花费时间1。虽然看起来从行星1到行星3再到行星2更优，但我们却不能那样做，因

为那会导致超能电驴爆炸。N≤800，M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106。输入数据保证任意两颗行星

之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到自己的航道。

/*

    费用流，建模很难想。

    S向i连边   (1,0)

    S向i'连边  (1,vi)

    i'向T连边  (1,0)

    u向v'连边  (i,w)

    因为一定会满流，所以直接跑费用流，有点类似于最小路径覆盖

*/

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<queue>

#define N 1610

#define M 40010

#define lon long long

#define inf 1000000000

using namespace std;

int head[N],inq[N],fa[N],dis[N],n,m,S,T,cnt=;

lon ans;

struct node{int u,v,f,w,pre;}e[M];

queue<int> q;

void add(int u,int v,int f,int w){

    e[++cnt].u=u;e[cnt].v=v;e[cnt].f=f;e[cnt].w=w;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt;

    e[++cnt].u=v;e[cnt].v=u;e[cnt].f=;e[cnt].w=-w;e[cnt].pre=head[v];head[v]=cnt;

}

bool spfa(){

    for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=inf;

    dis[S]=;q.push(S);

    while(!q.empty()){

        int u=q.front();q.pop();inq[u]=;

        for(int i=head[u];i;i=e[i].pre)

            if(e[i].f&&dis[e[i].v]>dis[u]+e[i].w){

                dis[e[i].v]=dis[u]+e[i].w;

                fa[e[i].v]=i;

                if(!inq[e[i].v]){

                    inq[e[i].v]=;

                    q.push(e[i].v);

                }

            }

    }

    return dis[T]!=inf;

}

void updata(){

    int tmp=fa[T],x=inf;

    while(tmp){

        x=min(x,e[tmp].f);

        tmp=fa[e[tmp].u];

    }

    tmp=fa[T];

    while(tmp){

        e[tmp].f-=x;

        e[tmp^].f+=x;

        tmp=fa[e[tmp].u];

    }

    ans+=(lon)dis[T]*(lon)x;

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    S=;T=n*+;

    for(int i=;i<=n;i++){

        int x;scanf("%d",&x);

        add(S,i,,);add(S,i+n,,x);add(i+n,T,,);

    }

    for(int i=;i<=m;i++){

        int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);

        if(u>v) swap(u,v);

        add(u,v+n,,w);

    }

    while(spfa())

        updata();

    cout<<ans;

    return ;

}