设 $f\in C^2[0,1]$, $$\bex f(0)=-1,\quad f'(1)=3,\quad \int_0^1 xf''(x)\rd x=1. \eex$$ 试求 $f(1)$.

解答: $$\beex \bea 1&=\int_0^1 x\rd f'(x)\\ &=xf'(x)|_0^1-\int_0^1 f'(x)\rd x\\ &=f'(1)-[f(1)-f(0)]\\ &=f'(1)+f(0)-f(1)\\ &=3-1-f(1) \eea \eeex$$ 知 $f(1)=1$.

[Everyday Mathematics]20150305的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150225

    设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\s ...

  9. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

随机推荐

  1. 通过指令码来判断Java代码的执行顺序（++问题与return和finally的问题）

    问题 在<深入理解Java虚拟机>一书中遇到了如下代码: public int method() { int i; try { i = 1; return i; } catch (Exce ...

  2. 线程池工厂方法newFixedThreadPool()和newCachedThreadPool()

    newFixedThreadPool()方法: 该方法返回一个固定数量的线程池,当一个新的任务提交时,线程池中若有空闲线程,则立即执行. 若没有.则新的任务被暂存在一个任务队列中,待线程空闲时,便处理 ...

  3. 数据可视化的开源方案: Superset vs Redash vs Metabase (一)

    人是视觉动物,要用数据把一个故事讲活,图表是必不可少的.如果你经常看到做数据分析同事,在SQL客户端里执行完查询,把结果复制/粘贴到Excel里再做成图表,那说明你的公司缺少一个可靠的数据可视化平台. ...

  4. docker 安装 fastdfs

    fastdfs 安装 //1.拉取镜像 docker pull morunchang/fastdfs //2.启动tracker docker run -d --name tracker --net= ...

  5. linux目录2

    19.linux注释多行 20.防火墙 21.创建逻辑卷 22.两台主机,ssh端口不同,如何拷贝文件    

  6. Chrome Inspect调试微信出现404，需要FQ

    要么FQ,要么买个程序 见连接 http://www.cnblogs.com/slmk/p/7591126.html

  7. Windows技巧

    1 修改域名 像Linux的/etc/hosts一样,windows也有一个类似的hosts文件, C:/WINDOWS/system32/drivers/etc/hosts 添加如下域名与IP的映射 ...

  8. VUE中 style scoped 修改原有样式

    作用域CSS 当<style>标记具有该scoped属性时,其CSS将仅应用于当前组件的元素.这类似于Shadow DOM中的样式封装.它有一些警告,但不需要任何polyfill.通过使用 ...

  9. Python Revisited Day 06 (面向对象程序设计）

    目录 6.1 面向对象方法 duck typing 访问限制 __ 6.2 自定义类 6.2.1 属性与方法 预定义的特殊方法 __...__ 一般的方法名起始和结尾不应该使用俩个下划线,除非是预定义 ...

  10. Django rest framework 源码分析 （1）----认证

    一.基础 django 2.0官方文档 https://docs.djangoproject.com/en/2.0/ 安装 pip3 install djangorestframework 假如我们想 ...