k-近邻算法概述

2.1　　k-近邻算法概述

　　　　k-近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。

　　　　优点：精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定。

　　　　确定：计算复杂度高、空间复杂度高。

　　　　适用数据范围：数值型和标称型。

　　　　工作原理：存在一个样本数据集合，也称作训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据（最相邻）的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

　　　　使用k-邻近算法分类爱情片和动作片。

　　　　假如有一部未看过的电影，如何确定它是爱情片还是动作片？我们可以使用kNN来解决这个问题。

　　

　　　　首先我们需要知道这个未知电影存在多少个打斗镜头和接吻镜头，图2-1中问号位置是该未知电影出现的镜头数图形化展示，具体数字参照表2-1。

　　

　　　　即使不知道未知电影属于哪种类型，我们也可以通过某种方式计算出来。首先计算未知电影与样本集中其他电影的距离，如表2-2所示。

　　

　　　　现在我们得到了样本集中所有电影与未知电影的距离，按照距离递增排序，可以找出k个距离最近的电影。假定k=3，则三个最靠近的电影依次是He's Not Really into Dudes、Beautiful Woman和California Man。k-近邻算法按照距离最近的三部电影的类型，决定未知电影的类型，而这三部电影全是爱情片，因此我们判定未知电影是爱情片。

　　　　k-邻近算法的一般流程

　　　　（1）收集数据：可以使用任何方法。

　　　　（2）准备数据：距离计算所需要的数值，最好是结构化的数据格式。

　　　　（3）分析数据：可以使用任何方法。

　　　　（4）训练算法：此步骤不适用于k-近邻算法。

　　　　（5）测试算法：计算错误率。

　　　　（6）使用算法：首先需要输入样本结构和结构化的输出结果，然后运行k-近邻算法判断输入数据分别属于哪个分类，最后应用对计算出的分类执行后续的处理。

　　2.1.1　准备：使用 Python 导入数据

　　　　首先，创建名为kNN.py的Python模块，所有代码放在这个文件中。

　　　　在构造完整的k-近邻算法之前，我们还需要编写一些基本的通用函数，在kNN.py文件中增加下面的代码：　

from numpy import *
import operator
def createDataSet():
    group = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])
    labels = ['A','A','B','B']
    return group, labels

　　　　在上面的代码中，我们导入了两个模块：第一个是科学计算包NumPy；第二个是运算符模块，k-近邻算法执行排序操作时将使用这个模块提供的函数。

　　　　为了方便使用createDataSet()函数，它创建数据集和标签，然后依次执行以下步骤：

　　　　1、用exit()退出Python环境在输入 pip3 install numpy

　　　　2、保存kNN.py文件，在PyChram中调出Terminal，输入以下命令导入kNN模块：

import kNN

　　　　3、为了确保输入相同的数据集，kNN模块中定义了函数createDataSet，在Terminal中输入以下命令创建变量group和labels：

group,labels = kNN.createDataSet()

　　　　4、在Terminal中输入变量的名字检验是否正确地定义变量：

　　

　　　　这里有4组数据，每组数据有两个我们已知的属性或者特征值。

　　　　上面的group矩阵每行包含一个不同的数据，我们可以把它想象为某个日志文件中不同的测量点或者入口。为了简单地实现数据可视化，对于每个数据点我们通常只使用两个特征。

　　　　向量labels包含了每个数据点的标签信息，labels包含的元素个数等于grou矩阵行数。

　　　　这里我们将数据点（1，1.1）定义为类A，数据点（0，0.1）定义为类B。

　　

　　2.1.2　从文本文件中解析数据

　　　　使用k-近邻算法将每组数据划分到某个类中，其伪代码如下：

　　　　对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作：

　　　　（1）计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；

　　　　（2）按照距离递增次序排序；

　　　　（3）选取与当前点距离最小的k个点；

　　　　（4）确定前k个点所在类别的出现频率；

　　　　（5）返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。

　　　　Python函数classify0()如下：

def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    # 距离计算
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet
    sqDiffMat = diffMat**2
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    distances = sqDistances**0.5
    sortedDistIndicies = distances.argsort()
    classCount={}
    # 选择距离最小的k个点
    for i in range(k):
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
        # 排序
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]

　　　　classify0()函数有4个输入参数，其中：

　　　　　　inX是用于分类的输入向量；

　　　　　　dataSet是输入的训练样本；

　　　　　　labels是标签向量；

　　　　　　参数k表示用于选择最近邻居的数目；

　　　　　　其中，标签向量的元素数目和矩阵dataSet的行数相同。

　　　　使用欧式距离公式计算两个向量点和之间的距离：

　　

　　　　例如，点（0，0）与（1，2）之间的距离计算为：

　　

　　　　如果数据集存在4个特征值，则点（1，0，0，1）与（7，6，9，4）之间的距离计算为：

　　

　　　　计算完所有点之间的距离后，可以对数据按照从大到小的次序排列。

　　　　然后，确定前k个距离最小元素所在的主要分类，输入k总是正整数；

　　　　最后，将classCount字典分解为元组列表，然后使用程序第二行导入运算符模块的itemgetter方法，按照第二个元素的次序对元组进行排序（此处的排序为逆序，即按照从最大到最小次序排序，最后返回发生频率最高的元素标签）。

　　　　为了预测数据所在分类，在Terminal中输入以下命令：

import kNN
group,labels =kNN.createDataSet()
kNN.classify0([0,0],group ,labels, 3)

　　　　输出：

　　

　　2.1.3　如何测试分类器

　　　　分类器并不会得到百分百正确的结果，我们可以使用多种方法检测分类器的正确率。

　　　　此外，分类器的性能也会受到多种因素的影响，如分类器设置和数据集等。

　　　　不同的算法在不同数据集上的表现可能完全不同。

　　　　为了检测分类器的效果，我们可以使用已知答案的数据，检测分类器给出的结果是否符合预期结果。通过大量的测试数据，我们可以得到分类器的错误率——分类器给出错误结果的次数除以测试执行的总数。错误率是常用的评估方法，主要用于评估分类器在某个数据集上的执行效果。完美分类器的错误率为0，最差分类器的错误率是1.0（在这种情况下，分类器根本无法找到一个正确答案）。