UVA.12169 Disgruntled Judge ( 拓展欧几里得 )

题意分析

给出T个数字,x1,x3……x2T-1。并且我们知道这x1,x2,x3,x4……x2T之间满足xi = (a * xi-1 + b ) MOD 10001, 求出x2,x4……x2T.

由于本题中的a和b是未知的,所以需要根据已知条件求出a和b,据说有人暴力枚举a和b然后过了。 所以我来换另一种方法。

其实我们可以枚举a,并根据x1,x3算出求出可行的b的值。如何做到呢?

首先我们已经知道

x2 = (a * x1 + b) MOD 10001

x3 = (a * x2 + b) MOD 10001

于是就可以把第一个式子带入到第二个式子中,消去x2,进而得到

x3 = ( a * (a * x1 + b) + b ) MOD 10001

而这个式子,可以进一步转化为

思考一下为什么,等式左边是10001 * k + x3, 对10001 取模后,不就是x3吗? 一开始没有想到,要熟记这个转化!

对于式子x3 + 10001 * k = ( a * (a * x1 + b) + b ) ,继续稍作化简,可以得到

(a+1) * b - 10001 * k = x3 - a * a * x1

而这个式子,就可以用拓展欧几里得算法,求得一组可行解(b,k),我们比较关心的是b的值,在计算完成之后,要记得检验 (x3 - a * a * x1) / gcd( (a+1),10001) 是否为整数,若是的话,就说明这对(a,b) 对于x1,x3是可行的。

然而题目还给出了x5……等等的奇数序列,我们在依次递推的时候,若发现求出的x5,x7……与原数列不相等,那么说明求出的(a,b)并不work,还要重新求解,题目保证一定有解。

代码总览

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#define ll long long
#define nmax 220
#define MOD 10001
using namespace std;
ll a,b,k,c,d;
int n;
ll x[nmax];
void exgcd(ll a, ll b, ll& d, ll& x, ll &y){
if(!b){
d = a,x = 1,y = 0;
}else{
exgcd(b, a % b, d, y, x);
y -= x * (a / b);
}
}
bool solve(){
c = x[3] - a*a*x[1];
exgcd(a+1,MOD,d,b,k);
if(c % d == 0){
b = c / d * b;
return true;
}
else return false; }
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
while(scanf("%d",&n) != EOF){
for(int i =1;i<=2*n;i+=2) scanf("%lld",&x[i]);
bool isfindall = false;
for( a = 0;a < MOD;++a){
if(solve()){
for(int j = 2;j<=2*n;++j){
isfindall = false;
ll tmp = ( (a * x[j-1]) + b)%MOD;
if( (j%2!=0) && tmp != x[j]) break;
else x[j] = tmp;
if(j == 2*n) isfindall = true;
}
if(isfindall) break;
}
}
for(int i = 2;i<=2*n;i+=2){
printf("%lld\n",x[i]);
}
}
return 0;
}

UVA.12169 Disgruntled Judge ( 拓展欧几里得 )的更多相关文章

  1. UVA 12169 Disgruntled Judge 扩展欧几里得

    /** 题目:UVA 12169 Disgruntled Judge 链接:https://vjudge.net/problem/UVA-12169 题意:原题 思路: a,b范围都在10000以内. ...

  2. hdu 2769 uva 12169 Disgruntled Judge 拓展欧几里德

    //数据是有多水 连 10^10的枚举都能过 关于拓展欧几里德:大概就是x1=y2,y1=x2-[a/b]y2,按这个规律递归到gcd(a,0)的形式,此时公因数为a,方程也变为a*x+0*y=gcd ...

  3. UVA 12169 Disgruntled Judge 枚举+扩展欧几里得

    题目大意:有3个整数 x[1], a, b 满足递推式x[i]=(a*x[i-1]+b)mod 10001.由这个递推式计算出了长度为2T的数列,现在要求输入x[1],x[3],......x[2T- ...

  4. UVa 12169 Disgruntled Judge 紫书

    思路还是按照紫书,枚举a,得出b, 然后验证. 代码参考了LRJ的. #include <cstdio> #include <iostream> using namespace ...

  5. UVa 12169 - Disgruntled Judge(拓展欧几里德)

    链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem& ...

  6. UVA 12169 Disgruntled Judge【扩展欧几里德】

    题意:随机选取x1,a,b,根据公式xi=(a*xi-1+b)%10001得到一个长度为2*n的序列,奇数项作为输入,求偶数项,若有多种,随机输出一组答案. 思路:a和b均未知,可以考虑枚举a和b,时 ...

  7. UVA 12169 Disgruntled Judge

    我该怎么说这道题呢...说简单其实也简单,就枚举模拟,开始卡了好久,今天看到这题没a又写了遍,看似会超时的代码交上去a了,果然实践是检验真理的唯一标准... #include <iostream ...

  8. UVA 12169 Disgruntled Judge(Extended_Euclid)

    用扩展欧几里德Extended_Euclid解线性模方程,思路在注释里面了. 注意数据范围不要爆int了. /********************************************* ...

  9. uva 10548 - Find the Right Changes(拓展欧几里得)

    题目链接:uva 10548 - Find the Right Changes 题目大意:给定A,B,C,求x,y,使得xA+yB=C,求有多少种解. 解题思路:拓展欧几里得,保证x,y均大于等于0, ...

随机推荐

  1. 安装VMware-tools时,一直停在“The path "" is not valid path to the gcc binary.”

    解决方案: 1.先停止安装(ctrl+Z) 2.在终端输入: yum -y update yum -y install kernel-headers kernel-devel gcc 3.重新安装VM ...

  2. 微软Word制作自己的模板

    我们在用Word的时候,很多时候需要一定的格式. 这个时候,*.dotx文件出场了!它将带给我们自己的模板. 步骤: 首先,新建一个文档,选择空白文档: 图片大就大吧,不要在意这些细节. 编辑一下,保 ...

  3. Protocol buffer的使用案例

    Protocolbuffer(以下简称PB)是google 的一种数据交换的格式,它独立于语言,独立于平台.google 提供了多种语言的实现:java.c#.c++.go 和 python,每一种实 ...

  4. Azure web site和web job的config文件加密方式

    1.分析 由于Azure Web AppService平台的特殊性,所以在C#中原先的config加密方法DataProtectionConfigurationProvider和RSAProtecte ...

  5. Next Generation MSP 和传统MSP的区别

    1. 速度 -- 基础架构代码化快速部署 由于物理硬件已经在云上启动并运行,因此配置服务器要快得多.配置完成后,只有当MSP采用DevOps并将环境“基础设施作为代码”时,配置才能快速.云MSP可以轻 ...

  6. Vs2012 编写代码规则

    FxCop编写规则 VS2012 下更方便,所需的DLL在: D:\Program Files (x86)\Microsoft Visual Studio 11.0\Team Tools\Static ...

  7. Mongodb For Mac OSX && 登录验证

    题外话:尽管有不少人贴出了 <我不用mongodb的十大理由> 等系列文章,但是 NoSQL 的发展不会因此而止步, mongodb 是 NoSQL 的典型代表,楼主还是抱乐观态度的,有人 ...

  8. oracle查看用户表

    select table_name from user_tables;

  9. 学习Mybatis的两个必须的jar包分享

    百度云盘:http://pan.baidu.com/s/1nuNxRcd 提取码:t765(好像不需要提取码,不太会用云盘...) 自己学习mybatis的时候去找这两个jar包也是不容易,特别分享一 ...

  10. 面向对象OO第9-11次作业总结

    面向对象OO第9-11次作业总结 1.关于规格化设计的调研程序规格说明:对程序所应满足的要求,以可验证的方式作出完全.精确陈述的文件.“规格说明”一词与其他工业产品的“规格说明书”有相似的含义.不过, ...