【刷题】BZOJ 1030 [JSOI2007]文本生成器

Description

　　JSOI交给队员ZYX一个任务，编制一个称之为“文本生成器”的电脑软件：该软件的使用者是一些低幼人群，他们现在使用的是GW文本生成器v6版。该软件可以随机生成一些文章―――总是生成一篇长度固定且完全随机的文章—— 也就是说，生成的文章中每个字节都是完全随机的。如果一篇文章中至少包含使用者们了解的一个单词，那么我们说这篇文章是可读的（我们称文章a包含单词b，当且仅当单词b是文章a的子串）。但是，即使按照这样的标准，使用者现在使用的GW文本生成器v6版所生成的文章也是几乎完全不可读的?。ZYX需要指出GW文本生成器 v6生成的所有文本中可读文本的数量，以便能够成功获得v7更新版。你能帮助他吗？

Input

　　输入文件的第一行包含两个正整数，分别是使用者了解的单词总数N (<= 60)，GW文本生成器 v6生成的文本固定长度M；以下N行，每一行包含一个使用者了解的单词。这里所有单词及文本的长度不会超过100，并且只可能包含英文大写字母A..Z

Output

　　一个整数，表示可能的文章总数。只需要知道结果模10007的值。

Sample Input

2 2

A

B

Sample Output

100

Solution

在AC自动机上dp

把给出的串插入AC自动机，设 \(f[i][j]\) 表示现在在AC自动机上的 \(i\) 号节点，已经构造了要求的串的前 \(j\) 位的方案数

每次转移，枚举前一位可能存在的位置，再枚举26个字母，如果是一个串的结尾，那么肯定不行，否则走到下一个点，贡献加上

注意的是，在求fail的时候，类似于求last，如果这个节点通过fail树能到达的节点是一个串的结尾，那么这个节点代表的串的后缀一定包含了一个串，这样也是不能转移的，所以要把这个点的fail的状态考虑进来

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=60+10,MAXM=100+10,MAXS=6000+10,Mod=1e4+7;
int n,m,ch[MAXS][30],fail[MAXS],last[MAXS],cnt,ed[MAXS];
ll f[MAXS][MAXM],ans;
char s[MAXM];
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void init()
{
	for(register int i=0,lt=strlen(s);i<lt;++i)s[i]-='A'-1;
}
inline void insert()
{
	int x=1;
	for(register int i=0,lt=strlen(s);i<lt;++i)
	{
		if(!ch[x][s[i]])x=ch[x][s[i]]=++cnt;
		else x=ch[x][s[i]];
	}
	ed[x]=1;
}
inline void getfail()
{
	q.push(1);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(register int i=1,y,z;i<=26;++i)
			if(ch[x][i])
			{
				y=ch[x][i],z=fail[x];
				while(z&&!ch[z][i])z=fail[z];
				fail[y]=ch[z][i],chkmax(ed[y],ed[fail[y]]);
				q.push(y);
			}
	}
}
inline ll qexp(ll a,ll b)
{
	ll res=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)res=res*a%Mod;
		a=a*a%Mod;
		b>>=1;
	}
	return res;
}
int main()
{
	read(n);read(m);
	for(register int i=1;i<=26;++i)ch[0][i]=1;cnt=1;
	for(register int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",s),init(),insert();
	getfail();
	f[1][0]=1;
	for(register int j=1;j<=m;++j)
		for(register int i=1;i<=cnt;++i)
			if(!ed[i]&&f[i][j-1])
				for(register int k=1;k<=26;++k)
				{
					int p=i;
					while(!ch[p][k])p=fail[p];
					(f[ch[p][k]][j]+=f[i][j-1])%=Mod;
				}
	for(register int i=1;i<=cnt;++i)
		if(!ed[i])(ans+=f[i][m])%=Mod;
	write((qexp(26,m)-ans+Mod)%Mod,'\n');
	return 0;
}