【Luogu】P1436 棋盘分割 题解

嗯，点开题目，哇！是一道闪亮亮的蓝题!

不要被吓到了，其实，这道题就是一个简单的DP啦!

我们设 \(f[x1][y1][x2][y2][c]\) 为以 \((x1,y1)\) 为左上角，以 \((x2,y2)\) 为右下角的矩形分割成c个部分所取得的最大分数。

枚举每一行（列），将其分割成两部分，然后考虑是继续分割上（左）边还是下（右）边

所以，转移方程就出来啦！

\(f[x1][y1][x2][y2][c]=min(min(f[x1][y1][x][y2][c-1]+sum[x+1][y1][x2][y2]^2,f[x+1][y1][x2][y2][c-1]+sum[x1][y1][x][y2]^2) ,\)

\(min(f[x1][y1][x2][y][c-1]+sum[x1][y+1][x2][y2]^2,f[x1][y+1][x2][y2][c-1]+sum[x1][y1][x2][y]^2))\)

\((x1 \leq x < x2,y1 \leq y < y2)\)

边界情况:当 \(c=1,f[x1][y1][x2][y2][c]=sum[x1][y1][x2][y2]\)

最后结果即为 \(f[1][1][8][8][c]\)

\(sum[x1][y1][x2][y2][c]\) 为以 \((x1,y1)\) 为左上角，以 \((x2,y2)\) 为右下角的矩形内的总分数

对 \(sum\) 进行预处理，这里要算出二维前缀和，设为 \(s[i][j]\)

则 \(sum[x1][y1][x2][y2]=s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]\)

好了，就这样，一个完美的DP就出来啦！

（也就六重循环吗）

欢乐的贴代码时间：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,a[9][9],f[9][9][9][9][16];
int s[9][9],sum[9][9][9][9];
int main(){
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=8;i++){
        for(int j=1;j<=8;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=8;i++){
        for(int j=1;j<=8;j++){
            for(int k=i;k<=8;k++){
                for(int l=j;l<=8;l++){
                    sum[i][j][k][l]=s[k][l]-s[i-1][l]-s[k][j-1]+s[i-1][j-1];
					f[i][j][k][l][1]=sum[i][j][k][l]*sum[i][j][k][l];
				}
            }
        }
    }
	for(int c=2;c<=n;c++){
    	for(int len1=1;len1<=8;len1++){
        	for(int i=1,j=len1;j<=8;i++,j++){
            	for(int len2=1;len2<=8;len2++){
                	for(int k=1,l=len2;l<=8;k++,l++){
                    	int x1=i,y1=k,x2=j,y2=l;
                        for(int row=x1;row<x2;row++){
                            f[x1][y1][x2][y2][c]=min(min(f[x1][y1][x2][y2][c],\
                            f[x1][y1][row][y2][c-1]+sum[row+1][y1][x2][y2]*sum[row+1][y1][x2][y2]),\
                            f[row+1][y1][x2][y2][c-1]+sum[x1][y1][row][y2]*sum[x1][y1][row][y2]);
                        }
                        for(int col=y1;col<y2;col++){
                            f[x1][y1][x2][y2][c]=min(min(f[x1][y1][x2][y2][c],\
                            f[x1][y1][x2][col][c-1]+sum[x1][col+1][x2][y2]*sum[x1][col+1][x2][y2]),\
                            f[x1][col+1][x2][y2][c-1]+sum[x1][y1][x2][col]*sum[x1][y1][x2][col]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[1][1][8][8][n]);
    return 0;
}

本人蒟蒻，求大佬指教~~~~