欧拉定理+质因子分解+矩阵快速幂——cf1182E

好题！

/*
gi=c^i * fi
gi=gi-1 * gi-2 * gi-3
把g1，g2，g3质因数分解
g1=p1^e11 * p2^e12 * p3^e13 ... pk^e1k
g2=p1^e21 * p2^e22 * p3^e23 ... pk^e2k
g3=p1^e31 * p2^e32 * p3^e33 ... pk^e3k
然后构造初始矩阵
e11 e12 e13 ... e1k
e21 e22 e23 ... e2k
e31 e32 e33 ... e3k
这个3*m矩阵前面乘以系数矩阵3*3
0 1 0
1 0 0
1 1 1
矩阵快速幂得到最后矩阵
en1 en2 en3 ... enk
...
...

即每个质因子最后的指数
然后计算出gn=c^n * fn
fn = gn*inv(c^n) 

注意！！！ a^x = a^(x % phi(p)) (mod p)
所以矩阵里乘法的模数时mod-1 !

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 2000005
#define mod 1000000007
ll n,c,f1,f2,f3,A[][],M[][];

set<ll>s;
ll p[],E[][],k;
void divide(ll x){
    ll tmp=x;
    for(ll i=;i*i<=tmp;i++)
        if(tmp%i==){
            s.insert(i);
            while(tmp%i==)tmp/=i;
        }
    if(tmp>)s.insert(tmp);
}
void calc(ll x,int id){
    for(ll i=;i<=k;i++)
        while(x%p[i]==)
            E[id][i]++,x/=p[i];
}

void mul1(ll A[][],ll B[][]){
    ll res[][]={};
    for(int i=;i<=;i++)
        for(int j=;j<=;j++)
            for(int k=;k<=;k++)
                res[i][j]=(res[i][j]+A[i][k]*B[k][j]%(mod-))%(mod-);
    memcpy(A,res,sizeof res);
}
void mul2(ll A[][],ll B[][]){
    ll res[][]={};
    for(int i=;i<=;i++)
        for(int j=;j<=k;j++)
            for(int l=;l<=;l++)
                res[i][j]=(res[i][j]+A[i][l]*B[l][j]%(mod-))%(mod-);
    memcpy(B,res,sizeof res);
}

ll Pow(ll a,ll b){
    ll res=;
    while(b){
        if(b%)
            res=res*a%mod;
        b>>=;a=a*a%mod;
    }
    return res;
}

int main(){
    cin>>n>>f1>>f2>>f3>>c;
    divide(f1);divide(f2);divide(f3);divide(c);
    for(auto it:s)
        p[++k]=it;
    calc(f1*c,);
    calc(f2*c,);calc(c,);
    calc(f3*c,);calc(c,);calc(c,);
    A[][]=;A[][]=;A[][]=;
    A[][]=;A[][]=;A[][]=;
    A[][]=;A[][]=;A[][]=;

    ll b=n-,res[][]={};
    for(int i=;i<=;i++)
        res[i][i]=;
    while(b){
        if(b%)
            mul1(res,A);
        b>>=;mul1(A,A);
    }

    mul2(res,E);

    ll ans=;//ans=c^n * fn
    for(int i=;i<=k;i++)
        ans=ans*Pow(p[i],E[][i])%mod;
    ll tmp=Pow(c,n);
    tmp=Pow(tmp,mod-);//求逆元
    ans=ans*tmp%mod;
    cout<<ans<<'\n';
} 

*/