2018.09.29 bzoj3156: 防御准备（斜率优化dp）

传送门

斜率dp经典题目。

然而算斜率的时候并没有注意到下标的平方会爆int于是咕咕*2。

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这道题我用了两个数组来表示状态。

f[i]f[i]f[i]表示最后i个位置倒数第i个放木偶的最优值。

g[i]g[i]g[i]表示最后i个位置倒数第i个放塔的最优值。

a[i]a[i]a[i]是倒数第i个放塔的花费

于是有：

g[i]=ming[i]=ming[i]=min{f[i−1],g[i−1]f[i-1],g[i-1]f[i−1],g[i−1]}+a[i]+a[i]+a[i]

f[i]=minf[i]=minf[i]=min{g[j]+(i−j+1)∗(i−j)g[j]+(i-j+1)*(i-j)g[j]+(i−j+1)∗(i−j)}

然后如果k1&lt;k2k1&lt;k2k1<k2&&calc(k1)&gt;calc(k2)calc(k1)&gt;calc(k2)calc(k1)>calc(k2)

=>2∗g[j]−2∗g[i]+j∗j−i∗i−j+i(−i≤2∗i\frac {2*g[j]-2*g[i]+j*j-i*i-j+i}{(-i}\le 2*i(−i2∗g[j]−2∗g[i]+j∗j−i∗i−j+i​≤2∗i（注意下标的乘积是会爆int的！！！）

这样维护一个下凸壳转移就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 1000005
using namespace std;
inline ll read(){
	ll ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
int n,q[N],hd,tl;
ll a[N],f[N],g[N];
inline ll calcX(int i,int j){return j-i;}
inline ll calcY(int i,int j){return 2*g[j]-2*g[i]+1ll*j*j-1ll*i*i-j+i;}
int main(){
	n=read();
	for(int i=n;i;--i)a[i]=read();
	g[1]=a[1],hd=tl=1,q[1]=1,f[1]=2e9;
	for(int i=2;i<=n;++i){
		g[i]=min(f[i-1],g[i-1])+a[i];
		while(hd<tl&&calcY(q[hd],q[hd+1])<=2*i*calcX(q[hd],q[hd+1]))++hd;
		int k=q[hd];
		f[i]=g[k]+1ll*(i-k+1)*(i-k)/2ll;
		while(hd<tl&&calcY(q[tl-1],q[tl])*calcX(q[tl],i)>=calcY(q[tl],i)*calcX(q[tl-1],q[tl]))--tl;
		q[++tl]=i;
	}
	printf("%lld",min(f[n],g[n]));
	return 0;
}