Count on a tree SPOJ - COT （主席树，LCA）

You are given a tree with N nodes. The tree nodes are numbered from 1 to N. Each node has an integer weight.

We will ask you to perform the following operation:

• u v k : ask for the kth minimum weight on the path from node u to node v

Input

In the first line there are two integers N and M. (N, M <= 100000)

In the second line there are N integers. The ith integer denotes the weight of the ith node.

In the next N-1 lines, each line contains two integers u v, which describes an edge (u, v).

In the next M lines, each line contains three integers u v k, which means an operation asking for the kth minimum weight on the path from node u to node v.

Output

For each operation, print its result.

Example

Input:
8 5
105 2 9 3 8 5 7 7
1 2
1 3
1 4
3 5
3 6
3 7
4 8
2 5 1
2 5 2
2 5 3
2 5 4
7 8 2 

Output:
2
8
9
105
7 
给出一棵树，每个点都自己的权重，然后给出树上的边，要求从节点 u 到节点 v 路径上的第 k 小的权重的大小。
因为权重可能很大，所以需要离散化。
主席树求区间第 k 小维护的是权值线段树的前缀和，然后通过区间相减得到查询区间的权值线段树
所以树形结构的第 k 小维护的也是权值线段树的前缀和，这里的前缀和表示从第 i 个结点到根的前缀和，比如样例的树是

那么我们用主席树把这八个结点维护成这个样子

那么要得到其中两个点（u，v）之间的树形结构，就可以看成 TREE（u） + TREE（v） - TREE（lca（u，v））- TREE（fa（lca（u，v））），把查询看成四棵树之间的相加相减，然后在求一下lca（u，v）就可以了，这里我比较懒直接用在线的写了

 /*
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        .!%%&%'`|$;     :|$#%|@#&;%#%.
 */
 #include <map>
 #include <set>
 #include <list>
 #include <ctime>
 #include <cmath>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <bitset>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define  lowbit(x)  x & (-x)
 #define  mes(a, b)  memset(a, b, sizeof a)
 #define  fi         first
 #define  se         second
 #define  pii        pair<int, int>
 #define  INOPEN     freopen("in.txt", "r", stdin)
 #define  OUTOPEN    freopen("out.txt", "w", stdout)

 typedef unsigned long long int ull;
 typedef long long int ll;
 const int    maxn = 1e5 + ;
 const int    maxm = 1e5 + ;
 const int    mod  = 1e9 + ;
 const ll     INF  = 1e18 + ;
 const int    inf  = 0x3f3f3f3f;
 const double pi   = acos(-1.0);
 const double eps  = 1e-;
 using namespace std;

 int n, m;
 int cas, tol, T;

 struct Node {
     int l, r;
     int sum;
 } node[maxn * ];
 int a[maxn];
 int rt[maxn];
 bool vis[maxn];
 int deep[maxn];
 int fa[maxn][];
 vector<int> vec[maxn];
 vector<int> vv;

 void init() {
     tol = ;
     mes(a, );
     mes(rt, );
     mes(fa, );
     mes(vis, );
     mes(node, );
     mes(deep, );
     vv.clear();
     for(int i=; i<=n; i++)
         vec[i].clear();
 }

 int getid(int x) {
     return lower_bound(vv.begin(), vv.end(), x) - vv.begin() + ;
 }

 void lca_dfs(int u, int f, int d) {
     deep[u] = d;
     int len = vec[u].size();
     for(int i=; i<len; i++) {
         int v = vec[u][i];
         if(v == f)    continue;
         if(fa[v][])continue;
         fa[v][] = u;
         lca_dfs(v, u, d+);
     }
 }

 void lca_update() {
     for(int j=; (<<j)<=n; j++) {
         for(int i=; i<=n; i++) {
             fa[i][j] = fa[fa[i][j-]][j-];
         }
     }
 }

 int lca_query(int u, int v) {
     if(deep[u] < deep[v])    swap(u, v);
     int f = deep[u] - deep[v];
     for(int i=; (<<i)<=f; i++) {
         if(f & (<<i)) {
             u = fa[u][i];
         }
     }
     if(u != v) {
         for(int i=(int)log2(n); i>=; i--) {
             if(fa[u][i] != fa[v][i]) {
                 u = fa[u][i];
                 v = fa[v][i];
             }
         }
         u = fa[u][];
     }
     return u;
 }

 void hjt_update(int l, int r, int &x, int y, int pos) {
     tol++;
     node[tol] = node[y];
     node[tol].sum++;
     x = tol;
     if(l == r)    return ;
     int mid = (l + r) >> ;
     if(pos <= mid)
         hjt_update(l, mid, node[x].l, node[y].l, pos);
     else
         hjt_update(mid+, r, node[x].r, node[y].r, pos);
 }

 void hjt_build(int u, int f) {
 //    printf("%d %d\n", u, f);
     hjt_update(, n, rt[u], rt[f], getid(a[u]));
     vis[u] = true;
     int len = vec[u].size();
     for(int i=; i<len; i++) {
         int v = vec[u][i];
         if(vis[v])    continue;
         if(v == f)    continue;
         hjt_build(v, u);
     }
 }

 int hjt_query(int l, int r, int x, int y, int lca, int flca, int k) {
     if(l == r)
         return l;
     int mid = (l + r) >> ;
     int sum = node[node[x].l].sum + node[node[y].l].sum - node[node[lca].l].sum - node[node[flca].l].sum;
     if(k <= sum)
         return hjt_query(l, mid, node[x].l, node[y].l, node[lca].l, node[flca].l, k);
     else
         return hjt_query(mid+, r, node[x].r, node[y].r, node[lca].r, node[flca].r, k-sum);
 }

 int main() {
     scanf("%d%d", &n, &m);
     init();
     for(int i=; i<=n; i++) {
         scanf("%d", &a[i]);
         vv.push_back(a[i]);
     }
     sort(vv.begin(), vv.end());
     vv.erase(unique(vv.begin(), vv.end()), vv.end());
     for(int i=; i<n; i++) {
         int u, v;
         scanf("%d%d", &u, &v);
         vec[u].push_back(v);
         vec[v].push_back(u);
     }
     fa[][] = ;
     lca_dfs(, , );
     lca_update();
     hjt_build(, );
     while(m--) {
         int u, v, k;
         scanf("%d%d%d", &u, &v, &k);
         int ans = hjt_query(, n, rt[u], rt[v], rt[lca_query(u, v)], rt[fa[lca_query(u, v)][]], k);
         printf("%d\n", vv[ans-]);
     }
     return ;
 }