HDU4812 D tree 【点分治 + 乘法逆元】
D树
时间限制:10000/5000 MS(Java / Others)内存限制:102400/102400
K(Java / Others)
总共提交5400个已接受的提交1144
10 6 + 3)的乘积等于K?
你能帮助他们解决这个问题吗?
每个测试用例都以包含两个整数N(1 <= N <= 10 5)和K(0 <= <<10 6 +
3)的行开始。下面一行包含n个数字v i(1 <= v i <10 6 +
3),其中vi表示顶点i上的整数。然后遵循N - 1行。每行包含两个整数x和y,表示顶点x和顶点y之间的无向边。
欲了解更多信息,请参阅下面的示例输出。
5 60 2 5 2 3 3 1 2 1 3 2 4 2 5 5 2 2 5 2 3 3 1 2 1 3 2 4 2 5
3 4 没有解决方案 暗示 1.“请按字典顺序打印最小的一个”。是指:先按照第一个数字的大小进行比较,若第一个数字大小相同,则按照第二个数字大小进行比较,依次类别。 2.若出现栈溢出,推荐使用C ++语言提交,并通过以下方式扩栈: #pragma comment(linker,“/ STACK:102400000,102400000”)
点分治
这种树上找路径问题最容易想到的就是点分治
点治的思想其实很简单,分别以每个点为根,找出所有经过根的路径更新答案
由于路径是一个二维的量,直接枚举是O(n^2),而点分治通过固定一个根而使问题简化为一维O(n)
而由于树的性质,只要我们每次求出重心就可以保证最多只有logn层
总的复杂度就成了O(每一层操作复杂度 * logn)一般都是O(nlogn)或O(nlog^2n)
然而我点分治还是很生疏【我还是太弱了】
对于这道题,我们需要找到两条路径权值乘积取模为K
对于x * y ≡ K (mod P),可以化为x ≡ K/y (mod P)
所以我们只需开一个hash表存x的值,对于每个y,用K乘上y的逆元查表更新答案就好了
要注意的细节就是根节点也要算上,而且查找与更新的路径只能有一个经过根,也就是算y时不算上,而算x存表时算上根
继续练习吧
- #include<iostream>
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- #include<algorithm>
- #define LL long long int
- #define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
- #define Redge(u) for (int k = head[u]; k != -1; k = edge[k].next)
- using namespace std;
- const int maxn = 100005,maxm = 200005,INF = 1000000000;
- const LL P = 1000003;
- inline int RD(){
- int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
- while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
- while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 1) + (out << 3) + c - '0'; c = getchar();}
- return out * flag;
- }
- int N,K,V[maxn],Siz[maxn],F[maxn],vis[maxn],rt,sum,ansx,ansy;
- LL Hash[P],tmp[maxn],d[maxn],id[maxn],inv[P],cnt = 0;
- int head[maxn],nedge = 0;
- struct EDGE{int to,next;}edge[maxm];
- inline void build(int u,int v){
- edge[nedge] = (EDGE){v,head[u]}; head[u] = nedge++;
- edge[nedge] = (EDGE){u,head[v]}; head[v] = nedge++;
- }
- void getRT(int u,int fa){
- int to; Siz[u] = 1; F[u] = 0;
- Redge(u) if (!vis[to = edge[k].to] && to != fa){
- getRT(to,u);
- Siz[u] += Siz[to];
- F[u] = max(F[u],Siz[to]);
- }
- F[u] = max(F[u],sum - Siz[u]);
- if (F[u] < F[rt]) rt = u;
- }
- inline void query(int x,int u){
- x = 1ll * inv[x] * K % P;
- int v = Hash[x];
- if (!v) return;
- if (v < u) swap(u,v);
- if (u < ansx || (u == ansx && v < ansy))
- ansx = u,ansy = v;
- }
- void dfs(int u,int fa){
- tmp[++cnt] = d[u]; id[cnt] = u; int to;
- Redge(u) if (!vis[to = edge[k].to] && to != fa){
- d[to] = 1ll * V[to] * d[u] % P;
- dfs(to,u);
- }
- }
- void solve(int u){
- int to; vis[u] = true; Hash[V[u]] = u;
- Redge(u) if (!vis[to = edge[k].to]){
- cnt = 0; d[to] = V[to];
- dfs(to,u);
- REP(i,cnt) query(tmp[i],id[i]);
- cnt = 0; d[to] = 1ll * V[to] * V[u] % P;
- dfs(to,u);
- REP(i,cnt) if (!Hash[tmp[i]] || Hash[tmp[i]] > id[i]) Hash[tmp[i]] = id[i];
- }
- Hash[V[u]] = 0;
- Redge(u) if (!vis[to = edge[k].to]){
- cnt = 0; d[to] = 1ll * V[to] * V[u] % P;
- dfs(to,u);
- REP(i,cnt) Hash[tmp[i]] = 0;
- }
- Redge(u) if (!vis[to = edge[k].to]){
- sum = Siz[to]; F[rt = 0] = INF;
- getRT(to,rt);
- solve(rt);
- }
- }
- void init(){
- memset(vis,0,sizeof(vis));
- memset(head,-1,sizeof(head)); nedge = 0; ansx = ansy = INF;
- REP(i,N) V[i] = RD() % P;
- REP(i,N - 1) build(RD(),RD());
- }
- void INIT(){
- inv[1] = 1;
- for (int i = 2; i < P; i++){
- inv[i] = ((P - P / i) * inv[P % i] % P + P) % P;
- }
- }
- int main(){
- INIT();
- while (~scanf("%d%d",&N,&K)){
- init();
- F[rt = 0] = INF; sum = N;
- getRT(1,rt);
- solve(rt);
- if (ansx == INF) printf("No solution\n");
- else printf("%d %d\n",ansx,ansy);
- }
- return 0;
- }
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