1853: [Scoi2010]幸运数字

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Description

在中国,很多人都把6和8视为是幸运数字!lxhgww也这样认为,于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码,比如68,666,888都是“幸运号码”!但是这种“幸运号码”总是太少了,比如在[1,100]的区间内就只有6个(6,8,66,68,86,88),于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定,凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”,当然,任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”,比如12,16,666都是“近似幸运号码”。 现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内,“近似幸运号码”的个数。

Input

输入数据是一行,包括2个数字a和b

Output

输出数据是一行,包括1个数字,表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数

Sample Input

【样例输入1】
1 10
【样例输入2】
1234 4321

Sample Output

【样例输出1】
2
【样例输出2】
809

HINT

【数据范围】
对于30%的数据,保证1 < =a < =b < =1000000
对于100%的数据,保证1 < =a < =b < =10000000000

Source

【分析】

  这道题,是很经典的容斥。只是复杂度有些玄学。

  就是现求出所有lucky number,然后对于比如说66是6的倍数,66可以删掉。

  然后找6的倍数,+1,8的倍数+1,6和8的公倍数,-1。。。。【就是这样容斥

  你lucky number排序后从大到小枚举,超过b就return,就可以过了。

  【对了,不要直接求lcm,达到了10^10,会爆LL,我就这样超时了。。

 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long LL a,b;
LL w[];
void ffind(LL x)
{
if(x*+<=b) {w[++w[]]=x*+;ffind(x*+);}
if(x*+<=b) {w[++w[]]=x*+;ffind(x*+);}
} LL gcd(LL a,LL b)
{
if(b==) return a;
return gcd(b,a%b);
}
LL ans=;
void dfs(LL x,LL y,LL f)
{
if(x==)
{
ans+=f*(b/y-(a-)/y);
return;
}
LL g=gcd(y,w[x]);
if(y/g<=b/w[x]) dfs(x-,y/g*w[x],-f);
dfs(x-,y,f);
} int main()
{
scanf("%lld%lld",&a,&b);
w[]=;ffind();
sort(w+,w++w[]);
int nw=;
for(int i=;i<=w[];i++)
{
if(w[i]==-) continue;
w[++nw]=w[i];
for(int j=i+;j<=w[];j++) if(w[j]!=-&&w[j]%w[i]==)
{
w[j]=-;
}
}w[]=nw;
dfs(w[],,-);
printf("%lld\n",b-a++ans);
return ;
}

2017-04-19 20:32:25

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