1853: [Scoi2010]幸运数字

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Description

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。

Input

输入数据是一行，包括2个数字a和b

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数

Sample Input

【样例输入1】
1 10
【样例输入2】
1234 4321

Sample Output

【样例输出1】
2
【样例输出2】
809

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1 < =a < =b < =1000000
对于100%的数据，保证1 < =a < =b < =10000000000

Source

Day1

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分析

不难想到用容斥原理来统计。

先预处理出所有小于1e10的幸运数字，并不是很多。但是发现枚举所有的组合还是会爆炸的，需要一些剪枝。

1. 对于两个幸运数字，x<y，如果有y为x的倍数，则y可以忽略，因为x可以完全覆盖y的倍数。

2. 对于一种组合，如果目前的积已经大于N，即再进行下去得到的都是加减0的无意义操作，可以直接跳出。

3. 可以把GCD函数写成非递归的形式，但貌似没多大用，跑出来的结果差距不是很大，也许是我写得不好。

4. 枚举的时候从大往小枚举，据说有奇效，因为懒癌晚期，我并没有对比验证。

代码

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int N = ;

 const LL lim = 10000000000LL;

 template <class T>

 __inline void read(T &x)

 {

     x = ; char c = getchar();

     while (c < '')

         c = getchar();

     while (c >= '')

     {

         x = x* + c - '';

         c = getchar();

     }

 }

 LL gcd(LL a, LL b)

 {

     if (a < b)

     {

         a ^= b;

         b ^= a;

         a ^= b;

     }

     while (b)

     {

         a %= b;

         a ^= b;

         b ^= a;

         a ^= b;

     }

     return a;

 }

 LL num[N]; int tot = ;

 __inline void prework(void)

 {

     int t, tail = ;

     for (t = ; num[t] <= lim; ++t)

     {

         num[++tail] = num[t] *  + ;

         num[++tail] = num[t] *  + ;

     }

     for (int i = ; i <= t; ++i)

     {

         bool flag = true;

         for (int j = ; j <= tot; ++j)

             if (num[i] % num[j] == )

                 { flag = false; break; }

         if (flag)num[++tot] = num[i];

     }

 }

 LL answer, limit;

 void search(int t, bool f, LL sum)

 {

     if (t)

     {

         search(t - , f, sum);

         LL GCD = gcd(num[t], sum);

         if (sum / GCD <= limit / num[t])

         {

             LL LCM = sum / GCD * num[t];

             if (f)

                 answer -= limit / LCM;

             else

                 answer += limit / LCM;

             search(t - , !f, LCM);

         }

     }

 }

 __inline LL count(LL n)

 {

     limit = n;

     answer = ;

     int pos = ; 

     while (pos <= tot

     && num[pos] <= n)++pos;

     search(pos - , , );

     return answer;

 }

 signed main(void)

 {

     prework();

     LL a; read(a);

     LL b; read(b);

     printf("%lld\n",

         count(b)

     -    count(a - )

     );

 }

BZOJ_1853.cpp

@Author: YouSiki

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