hdoj2036 改革春风吹满地——叉积

利用向量积（叉积）计算三角形的面积和多边形的面积

关于叉积计算三角形面积和多边形面积

Problem Description

“ 改革春风吹满地,

不会AC没关系;

实在不行回老家，

还有一亩三分地。

谢谢!（乐队奏乐）”

话说部分学生心态极好，每天就知道游戏，这次考试如此简单的题目，也是云里雾里，而且，还竟然来这么几句打油诗。

好呀，老师的责任就是帮你解决问题，既然想种田，那就分你一块。

这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村，多边形形状的一块地，原本是linle 的，现在就准备送给你了。不过，任何事情都没有那么简单，你必须首先告诉我这块地到底有多少面积，如果回答正确才能真正得到这块地。

发愁了吧？就是要让你知道，种地也是需要AC知识的！以后还是好好练吧...

 

Input

输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n(3<=n<=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。

输入数据中所有的整数都在32位整数范围内，n=0表示数据的结束，不做处理。

 

Output

对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。

每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

3 0 0 1 0 0 1
4 1 0 0 1 -1 0 0 -1
0

 

Sample Output

0.5
2.0

 解题思路：将多边形分割为多个三角形，然后求和。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int x[100],y[100];
double area(int a,int b)
{
	return x[a]*y[b]-x[b]*y[a];
} //叉积计算三角形面积
int main()
{
    int n;
    int i;
    while(cin>>n&&n)
	{
		double sum = 0;
    	for(i=0;i<n;i++)
    	{
    		cin>>x[i];cin>>y[i];
    	}
    	sum+=area(n-1,0);
    	for(i=0;i<n-1;i++)
    	{
    		sum += area(i,i+1);
    	}

    	printf("%.1lf\n",sum/2);

    }

	return 0;
}