矩阵解压，网络流UESTC-1962天才钱vs学霸周2

天才钱vs学霸周2

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由于上次的游戏中学霸周输了，因此学霸周想出个问题为难天才钱，问题是这样的，有一个n×mn×m的矩阵，每一个格子中有一个整数，周大爷给出了数组A[1⋯n]A[1⋯n](A[i]A[i]表示第ii行的元素之和)以及数组B[1⋯m]B[1⋯m] (B[i]B[i]表示第ii列的元素之和)，现在周大爷问钱大爷能否给每个格子(i,j)(i,j)填一个整数p[i][j]p[i][j]（1≤p[i][j]≤201≤p[i][j]≤20）使得满足周大爷一开始给出的两个数组。钱大爷觉得暴力都可以啊，所以他不想解决这么easy的问题。现在，他决定把问题交给你。

Input

第一行两个整数nn，mm（1≤n,m≤201≤n,m≤20）

第二行n个整数表示A[1⋯n]A[1⋯n]（m≤A[i]≤20×mm≤A[i]≤20×m）

第三行m个整数表示B[1⋯m]B[1⋯m] （n≤B[i]≤20×nn≤B[i]≤20×n）

Output

如果能构造出来合法的矩阵输出“Yes”，并换行输出一个n×mn×m的合法矩阵KK，满足数组A[1⋯n]A[1⋯n]，B[1⋯m]B[1⋯m]的要求并且1≤K[i][j]≤201≤K[i][j]≤20,反之输出“No”。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
2 2 2 2 2 2	Yes 1 1 1 1
1 1 1 2	No

Hint

样例不等于test1

Source

2018 UESTC ACM Training for Graph Theory               

题解：刘汝佳老师白书上有解释，不过没代码Orz... 我们可以利用网络流来解决。建立超级源点s，超级汇点t;s与每一行的和建立一条容量为每一行的和的边，t与每一列的和建立一条容量为每一行的和的边，然后对于每一行的与每一列的和分别建立一条容量为19的边（因为流量可以为零，我们可以让每个和减一，因为最大的数不超过20，所以为19）； 然后寻找增广路，加流量直到没有增广路，如果可以做到没有增广路，这有解，否则无解      。                      

 AC代码为：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 1000
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

struct Edge
{
    int from,to,cap,flow;//   顾名思义 from to 容量 流量
    Edge(int u,int v,int c,int f):
        from(u),to(v),cap(c),flow(f) {}
};

struct Dinic
{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    int d[maxn];
    int cur[maxn];
    bool vis[maxn];

    void init(int n)
    {
        for (int i=0; i<n; i++)
            G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void Addedge(int from,int to,int cap)
    {
    // 刘汝佳的板子
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BFS()
    {
        //  建立分层图
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        for (int i=0; i<n; i++) d[i] = INF;
        d[s] = 0; vis[s] = true;

        queue<int> Q;
        Q.push(s);
        while (!Q.empty())
        {
            int x = Q.front();
            Q.pop();
            for (int i=0; i<G[x].size(); i++)
            {
                Edge e = edges[G[x][i]];
                if (!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
                {
                    vis[e.to] = true;
                    d[e.to] = d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int DFS(int x,int a)
    {
        //   当前弧优化
        if (x == t || a == 0)
            return a;
        int flow = 0,f;
        for (int i=cur[x]; i<G[x].size(); i++)
        {
            Edge& e = edges[G[x][i]];
            if (d[e.to] == d[x]+1 && (f = DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow))) > 0)
            {
                e. flow += f;
                edges[G[x][i]^1].flow -= f;//   反边减去f
                flow += f;
                a -= f;
                if (a == 0)
                    break;
            }
        }
        return flow;
    }

    bool OKA()
    {
        // 判断是否满流
        for (int i=0; i<G[s].size(); i++)
        {
            Edge e = edges[G[s][i]];
            if (e.cap!=e.flow)
                return false;
        }
        return true;
    }

    bool OKB(int R,int C)
    {
        for (int j=R+1; j<=R+C; j++)
        {
            Edge& e = edges[G[j][0]];
            if (e.cap!=e.flow)
                return false;
        }
        return true;
    }

    void Maxflow(int R,int C)
    {
        int flow = 0;                 //
        while (BFS())
        {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow += DFS(s,INF);
        }                            //
        //return flow;//最大流

        if (OKA()&&OKB(R,C) )
        {
            cout<<"Yes"<<endl;
            for (int i=1; i<=R; i++)
            {
                int j;
                for (j=1; j<G[i].size()-1; j++)
                    cout<<edges[G[i][j]].flow+1<<' ';
                cout<<edges[G[i][j]].flow+1<<endl;
            }
        }
        else {
            cout<<"No"<<endl;
        }
        cout<<endl;
    }
};

int main()
{
    Dinic aa;// 统一放在结构体中
    int T,R,C,tmp;
    int a[30],b[30],c[30],d[30];

        aa.init(maxn);
        scanf("%d%d",&R,&C);
        for (int i=1; i<=R; i++) cin>>a[i];
        for (int i=1; i<=C; i++) cin>>b[i];
        for (int i=1; i<=R; i++) c[i] = a[i]-C;
        for (int i=1; i<=C; i++) d[i] = b[i]-R;

        for (int i=1; i<=R; i++)
            aa.Addedge(0,i,c[i]);//  源点s 建边
        for (int i=1; i<=C; i++)
            aa.Addedge(R+i,R+C+1,d[i]);//  汇点 t 建边
        for (int i=1; i<=R; i++)
            for (int j=1; j<=C; j++)
                aa.Addedge(i,R+j,19);
        aa.s = 0; aa.t = R+C+1;
        aa.Maxflow(R,C);

    return 0;
}