基于Bresenham算法画圆

bresenham算法画圆思想与上篇 bresenham算法画线段 思想是一致的

画圆x^2+y^2=R^2

将他分为8个部分，如上图

1.

只要画出1中1/8圆的圆周，剩下的就可以通过对称关系画出这个圆

X变化从0->R

那为什么不采用从-R->R呢，

Y=+-sqrt(R^2-x^2);

dy/dx=-x/(sqrt(R^2-x^2)) =-x/y

所以采用从-R到R，每次横坐标增1，计算量大，而且在（x=+-R,y=0）处，x的很小变化就引起了y的很大变化。

所以不是采用x从-R--->R变化。而是采用1/8画圆法。

2.

在2这1/8圆周上，x值单调增加，y值单调递减，且fabs(dx/dy)=fabs(-x/y)<=1;所以圆周上相应点的y值变化小于1.

假设当前点为(x1,y1)这下个点为(x1+1，y1)或(x1+1,y1-1)

d1=(x1+1)^2+y1^2-R^2;

d2=R^2-(x1+1)^2-(y1-1)^2;

p=d1-d2 若p>0 选点（x1+1,y1-1）否则选点（x1+1,y1）

p=2(x1+1)^2+2y1^2-2y1-2R^2+1

接下来就是求p了。

P1=3-2R(坐标为x=0,y=R)

然后仿照线段算法得出p(i+1)=p(i)+4(Xi-Yi)+10(pi>0)否则P(i+1)=p(i)+4Xi+6

这样就可以成功画出1/8圆弧了

3.接下来的问题，是剩下的部分怎么处理，

有两种方法：

方法一:存储器将前1/8的坐标存储起来，然后通过镜像求出其他圆弧坐标，调整顺序输出，即可得到。

方法二：分别求出对应的8个圆弧的算法式，一次画弧。

算法比较：前者算法比较简单，但是存储数据，需要较大的RAM，一旦在计算高精度，大半径的圆时，数据存储量就比较大，可能就需要扩充RAM。后者代码比较多，占用较多的程序存储空间。

然后从控制理论角度考虑：前者是先计算后执行，实时性比较差，后者运算和控制交叉进行。但不会减少总时间。

综上所述，当圆的精度低时，可以采用方法一。当圆精度高，半径大，或者对运动过程中实时性要求比较高时，采用方法二。

在实际的实现过程中，发现按照方法二实现，圆无法画整。因为每次后面1/8圆弧都是与前面的1/8圆弧最好一个点相接的，这样累积下来，势必造成首尾无法相接，最后是采用方法一和方法二结合实现方法二的，即画一半圆，然后利用对称性实现的【即方法一的思想】。

方法一代码实现：

 

方法二代码是实现：

 

说明：上述代码实现均是基于stm32处理器，tftLCD2.8寸屏上实现的

关于p的求法如果有疑问，可以参考上篇文章基于Bresenham和DDA算法画线段

对于屏上画点，对各坐标点赋值有疑问的可以参考这篇资料看看bresenham直线算法与画圆算法

下面两幅图，是方法二实现的两种比较，如果采用单一的 画8个圆弧，会出现累积误差，圆无法闭合。

图1

图 2