bzoj 1835/luogu P2605 : [ZJOI2010]base 基站选址

题目描述

有N个村庄坐落在一条直线上，第i(i>1)个村庄距离第1个村庄的距离为Di。需要在这些村庄中建立不超过K个通讯基站，在第i个村庄建立基站的费用为Ci。如果在距离第i个村庄不超过Si的范围内建立了一个通讯基站，那么就村庄被基站覆盖了。如果第i个村庄没有被覆盖，则需要向他们补偿，费用为Wi。现在的问题是，选择基站的位置，使得总费用最小。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包含两个整数N,K，含义如上所述。

第二行包含N-1个整数，分别表示D2,D3,…,DN ，这N-1个数是递增的。

第三行包含N个整数，表示C1,C2,…CN。

第四行包含N个整数，表示S1,S2,…,SN。

第五行包含N个整数，表示W1,W2,…,WN。

输出格式：

输出文件中仅包含一个整数，表示最小的总费用。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

40%的数据中，N<=500；

100%的数据中，K<=N，K<=100，N<=20,000，Di<=1000000000，Ci<=10000，Si<=1000000000，Wi<=10000。

不会主席树+决策单调，otz

蒟蒻只能

dp+线段树优化

f[i][j]表示在第i个村庄修建第j个基站

首先对数据进行预处理详见代码有注释

用线段树维护区间最小值与区间增大时花费的增加

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=,maxk=;

struct A {

    int l,r,w;

    bool operator<(const A &a)const {

        return r<a.r;

    }

} a[maxn];

int mn[maxn<<],lazy[maxn<<],d[maxn],c[maxn],s[maxn],w[maxn];

int n,m,k,f[maxn][maxk],ans=;

void build(int l,int r,int rt)

{

    lazy[rt]=;

    if(l==r)

    {

        mn[rt]=f[l][k-];

        return;

    }

    int mid=l+r>>;

    build(l,mid,rt<<);

    build(mid+,r,rt<<|);

    mn[rt]=min(mn[rt<<],mn[rt<<|]);

}

void modify(int L,int R,int d,int l,int r,int rt)

{

    if(L<=l&&R>=r) {

        mn[rt]+=d;

        lazy[rt]+=d;

        return;

    }

    int mid=(l+r)>>;

    if(L<=mid)modify(L,R,d,l,mid,rt<<);

    if(R>mid)modify(L,R,d,mid+,r,rt<<|);

    mn[rt]=min(mn[rt<<],mn[rt<<|])+lazy[rt];

}

int query(int L,int R,int l,int r,int rt)

{

    if(L<=l&&R>=r) return mn[rt];

    int mid=(l+r)>>;

    int ans=0x7fffffff;

    if(L<=mid)ans=min(query(L,R,l,mid,rt<<)+lazy[rt],ans);

    if(R>mid) ans=min(ans,query(L,R,mid+,r,rt<<|)+lazy[rt]);

    return ans;

}

//]f[i][j]表示在第i个村庄修建第j个基站

inline  void init()

{

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&s[i]);

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].w);

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        a[i].l=lower_bound(d+,d+n+,d[i]-s[i])-d;//可被覆盖范围，右

        a[i].r=upper_bound(d+,d+n+,d[i]+s[i])-d-;//左

        f[a[i].r+][]+=a[i].w;

        w[a[i].l-]+=a[i].w;

        ans+=a[i].w;//printf("%d %d %d\n",a[i].l,a[i].r,a[i].w);

    }

 }

int main() {

    scanf("%d%d",&n,&m);

    init();

    sort(a+,a+n+);//对右端点排序

    for(int i=;i<=n;i++)f[i][]+=f[i-][];// 预处理花费

    for(int i=n;i;i--)w[i]+=w[i+];//第二位枚举到前i个基站，后边基站不被覆盖（不考虑）自然要加上这些花费

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        f[i][]+=c[i];

        ans=min(ans,f[i][]+w[i]);

    }

    f[][]=c[];

    for(k=;k<=m;k++) //枚举建第几个基站

    {

        int cur=;

        build(,n,);

        for(int i=k;i<=n;i++)

        {

            while(cur<=n&&a[cur].r<i) // 计算建基站花费

            {

                if(a[cur].l>=k)

                modify(k-,a[cur].l-,a[cur].w,,n,);

                cur++;

            }

            f[i][k]=query(k-,i-,,n,)+c[i];

            ans=min(ans,f[i][k]+w[i]);

        }

    }

    printf("%d\n",ans);

    return ;

}