Claris’ Contest # 2 Day 2 Problem C. Dash Speed（分治+可持久化并查集+树剖）

题面

题解

\(std\)爆栈了→_→

我们先考虑一个简化的问题，如果只有加边的情况下如何动态维护直径

合并两棵树时，设\(a,b\)为\(A\)的直径的两个端点，\(c,d\)为\(B\)的直径的两个端点，那么新的树的直径一定是\(ab,ac,ad,bc,bd,cd\)中的一个

证明：新树的直径一定是原树的直径或一条经过\((u,v)\)的链（其中\((u,v)\)为新加的边），这条经过\((u,v)\)的链肯定是\(A\)中离\(u\)最远的点到\(u+(u,v)+v\)到\(B\)中离\(v\)最远的点，感性理解一下易知，其中前者必为\(a\)或\(b\)，后者必为\(c\)或\(d\)

于是，我们可以对于每一个连通块维护直径的两个端点，每次合并两个连通块时用六个值里的最大值更新答案，顺便用并查集维护即可

然而现在不仅需要加边还需要删边，我们对速度进行分治，设分治区间为\((l,r)\)，每一次将所有承受区间完全包含\((l,r)\)的边加入，剩下的继续递归下去

因为我们在回溯的时候需要把递归里的连通块关系给删掉，所以这里需要可持久化并查集，或者简单的说就是并查集的时候只按秩合并，不路径压缩

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define pi pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
#define gg(u) for(vector<eg>::iterator it=pos[u].begin();it!=pos[u].end();++it)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
	R int res=1,f=1;R char ch;
	while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
	for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
	return res*f;
}
char sr[1<<21],z[21];int K=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,K+1,stdout),K=-1;}
void print(R int x){
	if(K>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++K]='-',x=-x;
	while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
	while(sr[++K]=z[Z],--Z);sr[++K]='\n';
}
const int N=1e5+5,M=N<<5;
struct Gr{
	struct eg{int v,nx;}e[N<<1];int head[N],tot;
	inline void add(R int u,R int v){e[++tot]={v,head[u]},head[u]=tot;}
	int dep[N],top[N],fa[N],sz[N],son[N];
	void dfs1(int u){
		sz[u]=1,dep[u]=dep[fa[u]]+1;
		go(u)if(v!=fa[u]){
			fa[v]=u,dfs1(v),sz[u]+=sz[v];
			if(sz[v]>sz[son[u]])son[u]=v;
		}
	}
	void dfs2(int u,int t){
		top[u]=t;if(!son[u])return;
		dfs2(son[u],t);
		go(u)if(!top[v])dfs2(v,v);
	}
	int LCA(int u,int v){
		while(top[u]!=top[v]){
			if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
			u=fa[top[u]];
		}
		return dep[u]<dep[v]?u:v;
	}
	inline int dis(R int u,R int v){return dep[u]+dep[v]-(dep[LCA(u,v)]<<1);}
}G;
struct node{
	int x,y,v;pi p;
	node(){}
	node(R int X,R int Y,R int V,R pi P):x(X),y(Y),v(V),p(P){}
}st[N];
struct eg{
	int u,v;
	eg(){}
	eg(R int u,R int v):u(u),v(v){}
};
pi li[N];vector<eg>pos[M];
int fa[N],ans[N],dep[N];
int n,m,top;
int find(int x){return fa[x]==x?x:find(fa[x]);}
void ins(int p,int l,int r,int ql,int qr,int u,int v){
	if(ql<=l&&qr>=r)return pos[p].push_back(eg(u,v)),void();
	int mid=(l+r)>>1;
	if(ql<=mid)ins(ls,l,mid,ql,qr,u,v);
	if(qr>mid)ins(rs,mid+1,r,ql,qr,u,v);
}
void merge(int u,int v,int &ans){
//	printf("%d %d ",u,v);
	u=find(u),v=find(v);
	int a=li[u].fi,b=li[u].se,c=li[v].fi,d=li[v].se,res=-1;
//	printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d);
	pi p;
	if(cmax(res,G.dis(a,b)))p=pi(a,b);
	if(cmax(res,G.dis(a,c)))p=pi(a,c);
	if(cmax(res,G.dis(a,d)))p=pi(a,d);
	if(cmax(res,G.dis(b,c)))p=pi(b,c);
	if(cmax(res,G.dis(b,d)))p=pi(b,d);
	if(cmax(res,G.dis(c,d)))p=pi(c,d);
	cmax(ans,res);
	if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
	st[++top]=node(u,v,0,li[u]);
	if(dep[u]==dep[v])++dep[u],st[top].v=1;
	fa[v]=u,li[u]=p;
//	printf("%d\n",res);
}
void del(int cur){
	while(top>cur){
		dep[st[top].x]-=st[top].v,fa[st[top].y]=st[top].y;
		li[st[top].x]=st[top].p,--top;
	}
}
void solve(int p,int l,int r,int res){
	int now=top;
	gg(p)merge(it->u,it->v,res);
	if(l==r)ans[l]=res;
	else{
		int mid=(l+r)>>1;
		solve(ls,l,mid,res);
		solve(rs,mid+1,r,res);
	}
	del(now);
}
int x;
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
	freopen("speed.in","r",stdin);
	freopen("speed.out","w",stdout);
	n=read(),m=read();
	fp(i,1,n-1){
		int u=read(),v=read(),l=read(),r=read();
		G.add(u,v),G.add(v,u);
		ins(1,1,n,l,r,u,v);
	}
	G.dfs1(1),G.dfs2(1,1);
	fp(i,1,n)fa[i]=i,li[i]=pi(i,i);
	solve(1,1,n,0);
	while(m--)x=read(),print(ans[x]);
	return Ot(),0;
}