【UOJ #171】【WC 2016】挑战NPC

http://uoj.ac/problem/171

带花树开花时的u和v一定要记清楚顺序，想好了再写，数据范围也要算好！

对每个筐子拆成3个点，连成一个三元环，对每个(u,v)，让u和v的3个点都连边，这样跑一般图最大匹配（先增广每个球），可以发现所有的球都能放到一个筐子里，而且半空的筐子代表的三元环一定有一条边有匹配。

匹配总数=n+半空的筐子数，最大化匹配总数也相当于最大化半空的筐子数。

还可以发现三元环没必要连三条边，任选两个点连一条边也是一样的。

时间复杂度\(O(n^3)\)。

abclzr：“好神的建图啊，我一辈子也想不出来。”

reflash：“没关系，下辈子继续想。”

abclzr：“……”

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 603;
const int M = 100003;

struct node {int nxt, to;} E[M << 1];
int cnt, point[N], n, m, e, s[N], qu[N];

void ins(int u, int v) {E[++cnt] = (node) {point[u], v}; point[u] = cnt;}

int tt[N], id[N], tot, fa[N], pre[N], Next[N];

int find(int x) {return fa[x] == x ? x : (fa[x] = find(fa[x]));}

int p, q, tim = 0, vis[N];
int findlca(int u, int v) {
	++tim;
	while (true) {
		if (u) {
			if (vis[u] == tim)
				return u;
			vis[u] = tim;
			u = find(pre[Next[u]]);
		}
		swap(u, v);
	}
}

void blossom(int u, int v, int lca) {
	while (find(u) != lca) {
		pre[u] = v;
		v = Next[u];
		if (s[v] == 1) {s[v] = 0; if (++q == N) q = 0; qu[q] = v;}
		if (fa[u] == u) fa[u] = lca;
		if (fa[v] == v) fa[v] = lca;
		u = pre[v];
	}
}

int match(int x) {
	memset(s, -1, sizeof(int) * (tot + 1));
	for (int i = 1; i <= tot; ++i) fa[i] = i;
	p = 0; q = 1; s[qu[1] = x] = 0; pre[x] = 0;

	int u, v;
	while (p != q) {
		if (++p == N) p = 0; u = qu[p];
		for (int i = point[u]; i; i = E[i].nxt) {
			v = E[i].to;
			if (s[v] == -1) {
				s[v] = 1; pre[v] = u;
				if (!Next[v]) {
					int last;
					while (u) {
						last = Next[u];
						Next[u] = v; Next[v] = u;
						u = pre[v = last];
					}
					return 1;
				}
				s[Next[v]] = 0; if (++q == N) q = 0; qu[q] = Next[v];
			} else if (s[v] == 0 && find(u) != find(v)) {
				int lca = findlca(fa[u], fa[v]);
				blossom(u, v, lca);
				blossom(v, u, lca);
			}
		}
	}

	return 0;
}

int main() {
	int T; scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		scanf("%d%d%d", &n, &m, &e);
		tt[0] = n - 2;
		for (int i = 1; i <= m; ++i) {
			tt[i] = tt[i - 1] + 3;
			id[tt[i]] = id[tt[i] + 1] = id[tt[i] + 2] = i;
		}

		int u, v; tot = tt[m] + 2;
		cnt = 0;
		memset(point, 0, sizeof(int) * (tot + 1));
		memset(Next, 0, sizeof(int) * (tot + 1));

		for (int i = 1; i <= e; ++i) {
			scanf("%d%d", &u, &v);
			ins(u, tt[v]); ins(tt[v], u);
			ins(u, tt[v] + 1); ins(tt[v] + 1, u);
			ins(u, tt[v] + 2); ins(tt[v] + 2, u);
		}
		for (int i = 1; i <= m; ++i) ins(tt[i], tt[i] + 1), ins(tt[i] + 1, tt[i]);

		int ans = 0;
		for (int i = 1; i <= tot; ++i)
			if (!Next[i])
				ans += match(i);

		printf("%d\n", ans - n);
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
			printf("%d ", id[Next[i]]);
		puts("");
	}

	return 0;
}