[HNOI/AHOI2017]影魔

[HNOI/AHOI2017]影魔

题目大意：

有一排\(n(n\le2\times10^5)\)个数\(k_{1\sim n}\)。对于点对\((i,j)\)，若不存在\(k_s(i<s<j)\)大于\(k_i\)或\(k_j\)， 则对答案造成\(p_1\)的贡献；若\(c=\max_{s\in(i,j)}\{k_s\}\)满足\(k_i<c<k_j\)或\(k_j<c<k_i\)则对答案造成\(p_2\)的贡献。\(m(m\le2\times10^5)\)次询问，每次询问区间\([l,r]\)内所有点对对答案贡献之和。其中\(k_i\)为\(1\sim n\)的全排列。

思路：

首先预处理出对于每个点\(i\)，其左侧第一个权值大于它的点\(left[i]\)和其右侧第一个权值大于它的点\(right[i]\)。显然这个点\(i\)对答案的贡献有\(3\)种情况：

1. 对于点对\((left[i],right[i])\)，贡献为\(p_1\)；
2. 对于所有点对\((l\in(left[i],i),right[i])\)，贡献为\(p_2\)；
3. 对于所有点对\((left[i],r\in(i,right[i]))\)，贡献为\(p_2\)。

我们可以离线处理所有询问。将询问和贡献分别排序，用树状数组维护答案即可。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
typedef long long int64;
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
const int N=2e5+2,M=2e5;
int64 ans[M];
int n,m,p1,p2,w[N],left[N],right[N];
struct Query {
	int p,id,sgn,l,r;
	bool operator < (const Query &rhs) const {
		return p<rhs.p;
	}
};
Query q[M*2];
struct Modify {
	int p,l,r,v;
	bool operator < (const Modify &rhs) const {
		return p<rhs.p;
	}
};
Modify mo[M*3];
class FenwickTree {
	private:
		int64 val1[N],val2[N];
		int lowbit(const int &x) const {
			return x&-x;
		}
	public:
		void modify(const int &p,const int &x) {
			for(register int i=p;i<=n;i+=lowbit(i)) {
				val1[i]+=x;
				val2[i]+=p*x;
			}
		}
		int64 query(const int &p) const {
			int64 ret=0;
			for(register int i=p;i;i-=lowbit(i)) {
				ret+=(p+1)*val1[i]-val2[i];
			}
			return ret;
		}
};
FenwickTree t;
class SegmentTree1 {
	#define _left <<1
	#define _right <<1|1
	private:
		int max[N<<2];
		void push_up(const int &p) {
			max[p]=std::max(max[p _left],max[p _right]);
		}
	public:
		void modify(const int &p,const int &b,const int &e,const int &x,const int &v) {
			if(b==e) {
				max[p]=v;
				return;
			}
			const int mid=(b+e)>>1;
			if(x<=mid) modify(p _left,b,mid,x,v);
			if(x>mid) modify(p _right,mid+1,e,x,v);
			push_up(p);
		}
		int query(const int &p,const int &b,const int &e,const int &x) const {
			if(b==e) return b;
			const int mid=(b+e)>>1;
			if(max[p _right]>x) return query(p _right,mid+1,e,x);
			return query(p _left,b,mid,x);
		}
	#undef _left
	#undef _right
};
SegmentTree1 st1;
class SegmentTree2 {
	#define _left <<1
	#define _right <<1|1
	private:
		int max[N<<2];
		void push_up(const int &p) {
			max[p]=std::max(max[p _left],max[p _right]);
		}
	public:
		void modify(const int &p,const int &b,const int &e,const int &x,const int &v) {
			if(b==e) {
				max[p]=v;
				return;
			}
			const int mid=(b+e)>>1;
			if(x<=mid) modify(p _left,b,mid,x,v);
			if(x>mid) modify(p _right,mid+1,e,x,v);
			push_up(p);
		}
		int query(const int &p,const int &b,const int &e,const int &x) const {
			if(b==e) return b;
			const int mid=(b+e)>>1;
			if(max[p _left]>x) return query(p _left,b,mid,x);
			return query(p _right,mid+1,e,x);
		}
	#undef _left
	#undef _right
};
SegmentTree2 st2;
int main() {
	n=getint(),m=getint(),p1=getint(),p2=getint();
	for(register int i=1;i<=n;i++) w[i]=getint();
	for(register int i=1,pos=0;i<=n;i++) {
		left[i]=w[i]<w[pos]?st1.query(1,1,n,w[i]):0;
		if(w[i]>w[pos]) pos=i;
		st1.modify(1,1,n,i,w[i]);
	}
	for(register int i=n,pos=n+1;i>=1;i--) {
		right[i]=w[i]<w[pos]?st2.query(1,1,n,w[i]):n+1;
		if(w[i]>w[pos]) pos=i;
		st2.modify(1,1,n,i,w[i]);
	}
	for(register int i=0;i<m;i++) {
		const int l=getint(),r=getint();
		ans[i]=(r-l)*p1;
		q[i*2]=(Query){l-1,i,-1,l,r};
		q[i*2+1]=(Query){r,i,1,l,r};
	}
	std::sort(&q[0],&q[m*2]);
	int cnt=0;
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		if(left[i]!=0&&right[i]!=n+1) mo[cnt++]=(Modify){right[i],left[i],left[i],p1};
		if(left[i]!=0&&right[i]!=i+1) mo[cnt++]=(Modify){left[i],i+1,right[i]-1,p2};
		if(left[i]!=i-1&&right[i]!=n+1) mo[cnt++]=(Modify){right[i],left[i]+1,i-1,p2};
	}
	std::sort(&mo[0],&mo[cnt]);
	for(register int i=0,j=0;j<m*2;j++) {
		for(;i<cnt&&mo[i].p<=q[j].p;i++) {
			t.modify(mo[i].r+1,-mo[i].v);
			t.modify(mo[i].l,mo[i].v);
		}
		ans[q[j].id]+=q[j].sgn*(t.query(q[j].r)-t.query(q[j].l-1));
	}
	for(register int i=0;i<m;i++) {
		printf("%lld\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}