P2574 XOR的艺术

题目描述

AKN觉得第一题太水了，不屑于写第一题，所以他又玩起了新的游戏。在游戏中，他发现，这个游戏的伤害计算有一个规律，规律如下

1、拥有一个伤害串为长度为n的01串。

2、给定一个范围[l,r]，伤害为伤害串的这个范围内中1的个数

3、会被随机修改伤害串中的数值，修改的方法是把[l,r]中的所有数xor上1

AKN想知道一些时刻的伤害，请你帮助他求出这个伤害

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数n,m,表示长度为n的01串，有m个时刻

第二行一个长度为n的01串，为初始伤害串

第三行开始m行，每行三个数p,l,r

若p为0，则表示当前时刻改变[l,r]的伤害串，改变规则如上

若p为1，则表示当前时刻AKN想知道[l,r]的伤害

输出格式：

对于每次询问伤害，输出一个数值伤害，每次询问输出一行

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

样例解释：

1011101001

1100101001

询问[1,5]输出3

1111010001

询问[1,10]输出6

0000010001

询问[2,6]输出1

数据范围：

10%数据2≤n,m≤10

另有30%数据2≤n,m≤2000

100%数据2≤n,m≤2*10^5

By:worcher

Solution：

　　本题其实就是一道线段树的模板，改下$lazy$数组就$OK$了。

　　我们知道$1\;xor\;1=0,\;0\;xor\;1=1$，于是当一段区间$[l,r]\;xor\;1$后，等同于$[l,r]$中的$1$都变为$0$、$0$都变为$1$，那么我们直接维护$sum$表示一段区间的和(即$1$的个数)，那么每次修改区间$[l,r]$，等同于$sum=(l-r+1)-sum$（即：更新后的$1$的个数=原区间$0$的个数=区间元素总个数-原本$1$的个数）。然后就是普通的区间修改区间查询了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

#define il inline

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

using namespace std;

const int N=2e5+;

int n,m,lazy[N<<],sum[N<<];

char s[N];

il int gi(){

    int a=;char x=getchar();bool f=;

    while((x<''||x>'')&&x!='-')x=getchar();

    if(x=='-')x=getchar(),f=;

    while(x>=''&&x<='')a=a*+x-,x=getchar();

    return f?-a:a;

}

il void pushup(int rt){sum[rt]=sum[rt<<]+sum[rt<<|];}

il void build(int l,int r,int rt){

    if(l==r){scanf("%1d",&sum[rt]);return;}

    int m=l+r>>;

    build(lson),build(rson);

    pushup(rt);

}

il void pushdown(int rt,int l){

    if(lazy[rt]){

        lazy[rt<<]^=,lazy[rt<<|]^=,lazy[rt]=;

        sum[rt<<]=(l-(l>>))-sum[rt<<],sum[rt<<|]=(l>>)-sum[rt<<|];

    }

}

il void update(int L,int R,int l,int r,int rt){

    if(L<=l&&R>=r){

        lazy[rt]^=;

        sum[rt]=(r-l+)-sum[rt];

        return ;

    }

    pushdown(rt,r-l+);

    int m=l+r>>;

    if(L<=m)update(L,R,lson);

    if(m<R)update(L,R,rson);

    pushup(rt);

}

il int query(int L,int R,int l,int r,int rt){

    if(L<=l&&r<=R)return sum[rt];

    pushdown(rt,r-l+);

    int m=l+r>>,ans=;

    if(L<=m)ans+=query(L,R,lson);

    if(m<R)ans+=query(L,R,rson);

    return ans;

}

int main()

{

    n=gi(),m=gi();

    build(,n,);

    int u,v,w;

    while(m--){

        u=gi(),v=gi(),w=gi();

        if(u)printf("%d\n",query(v,w,,n,));

        else update(v,w,,n,);

    }

    return ;

}