洛谷p1072 gcd,质因数分解
/*
可以得a>=c,b<=d,枚举d的质因子p
那么a,b,c,d,x中包含的p个数是ma,mb,mc,md,mx
在gcd(a,x)=c中
ma<mc => 无解
ma=mc => mx>=mc
ma>mc => mx=mc
在lcm(b,x)=d中
mb<md => mx=md
mb=md => mx<=md
mb>md => 无解
那么
ma==mc且mb==md时,mc<=mx<=md
ma>mc时 mx=mc,mb<md时,mx=md
令cntp表示x包含质因子p的方案数
预处理质数,找出所有d的质因子p,计算cntp,如果d自己也是质数,那么计算一次cntd即可
复杂度O(nsqrt(d)/logd)
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll a,b,c,d,x,ma,mb,mc,md,mx,tot,p[];
ll m,prime[],v[];
void init(int n){
memset(v,,sizeof v);
m=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(v[i]==){
v[i]=i;
prime[++m]=i;
}
for(int j=;j<=m;j++){
if(prime[j]>v[i] || prime[j]>n/i) break;
v[i*prime[j]]=prime[j];
}
}
}
int divide(int n,int p){
int res=;
while(n%p==)res++,n/=p;
return res;
} int main(){
init(sqrt());//打表
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--){
ll ans=,cnt,tot=,flag=;
scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&c,&b,&d);
int tmp=d;
for(int i=;i<=m;i++){//求出d的所有质因子
if(prime[i]>d) break;
if(d%prime[i]==) {
p[++tot]=prime[i];
while(d%prime[i]==) d/=prime[i];
}
}
if(d>)p[++tot]=d; d=tmp;
for(int i=;i<=tot;i++){
ma=divide(a,p[i]);
mb=divide(b,p[i]);
mc=divide(c,p[i]);
md=divide(d,p[i]);
if(ma<mc || mb>md)ans=;//不可能的情况
else if(ma==mc && mb==md){//两者都有多解
if(mc<=md) ans*=(md-mc+);
else ans=;
}
else if(ma==mc && mb<md){//只有一解,可能没有
if(mc>md) ans=;
}
else if(mb==md && ma>mc){
if(mc>md)ans=;
}
else if(mc!=md) ans=; if(ans==) break;
}
printf("%lld\n",ans);
}
}
这是进阶指南第一版的一道题,书上有个推论错了,,
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