多重集组合数 (DP)

输入:

n=3

m=3

a={1,2,3}

M=10000

输出:

6  (0+0+3,0+1+2,0+2+1,1+0+2,1+1+1,1+2+0)

为了不重复计数,同一种类的物品最好一次性处理好.于是我们按照如下方式进行定义.

dp[i+1][j]=从前i种物品中取出j个的组合总数

复杂度:O(nm)

 int n,m;
 int a[MAX];

 int dp[MAX][MAX];  //数组

 void solve()
 {
     //一个都不取的方法总是只有一种
     for(int i=; i<=n; i++){
         dp[i][]=;
     }
     for(int i=; i<=n; i++){
         for(int j=; j<=m; j++){
             if(j--a[i]>=){
                 //在有取余的情况下,要避免减法运算的结果出现负数
                 dp[i+][j]=(dp[i+][j-]+dp[i][j]-dp[i][j--a[i]]+M)%M;
             }
             else{
                 dp[i+][j]=(dp[i+][j-]+dp[i][j])%M;
             }
         }
     }
     printf("%d\n",dp[n][m]);
 }