[ Luogu 3709 ] 大爷的字符串题

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Description

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原题题面太过混乱出题人语文凉凉

给出一个长为 \(n\) 的数列 \(A\) ，多次询问：

对于一个区间 \([L_i,R_i]\)，把区间内的所有数最少划分成多少个数集，使得每一个集合内没有相同元素。

• \(A_i\le 10^9,n,m\le 2\times 10^5\)

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Solution

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题目的模型很容易转化成区间众数问题。

莫队求解区间众数。

首先数据范围是假的，离散化之后就开的下桶了。

对于区间扩张，肯定是加一下桶，然后跟当前答案取 \(max\) 。

问题在于区间缩小时，删除一个数怎么搞。

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开始有一个 too simple 想法，是用堆去维护当前答案区间内所有数出现个数，然后懒惰删除法，每次更新时判断一下堆顶是否正确。

想一想是对的，但是 \(O(N\sqrt NlogN)\) 的复杂度对于 \(2\times 10^5\) 很吃力。

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一个机智的做法。

设 \(cnt[i]\) 表示 \(bkt[x]=i\) 的个数，也就是当前区间里出现次数为 \(i\) 的数的个数。

空间没有问题，因为最多出现数列长度的次数。

这样一来修改就容易了很多，减的时候只需要判断一下，当前数对应的 \(cnt\) 是否 \(>1\) 即可。

注意加减是对 \(cnt\) 和 \(bkt\) 的同时更新。

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Code

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#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 200000
#define R register
#define gc getchar
using namespace std;

inline int rd(){
  int x=0; bool f=0; char c=gc();
  while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
  while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
  return f?-x:x;
}

int n,m,ans,bl[N],cnt[N],bkt[N],s[N],tmp[N];

struct Q{int l,r,ans,id;}q[N];

inline bool cmp1(Q x,Q y){
  return bl[x.l]==bl[y.l]?x.r<y.r:bl[x.l]<bl[y.l];
}

inline bool cmp2(Q x,Q y){return x.id<y.id;}

inline void add(int p){
  --cnt[bkt[s[p]]];
  ++cnt[++bkt[s[p]]];
  ans=max(ans,bkt[s[p]]);
}

inline void del(int p){
  --cnt[bkt[s[p]]];
  if(ans==bkt[s[p]]&&!cnt[bkt[s[p]]]) --ans;
  ++cnt[--bkt[s[p]]];
}

int main(){
  n=rd(); m=rd();
  int t=sqrt(n),tot=0;
  for(R int i=1,cntt=1;i<=n;++i){
    tmp[i]=s[i]=rd();
    if(i%t==0) ++cntt;
    bl[i]=cntt;
  }
  sort(tmp+1,tmp+1+n);
  for(R int i=1;i<=n;++i){
    tmp[++tot]=tmp[i];
    while(tmp[i+1]==tmp[i]&&i<=n) ++i;
  }
  for(R int i=1;i<=n;++i) s[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+1+tot,s[i])-tmp;
  for(R int i=1;i<=m;++i){
    q[i].l=rd(); q[i].r=rd(); q[i].id=i;
  }
  sort(q+1,q+1+m,cmp1);
  bkt[s[1]]=cnt[1]=ans=1;
  int nowl=1,nowr=1;
  for(R int i=1;i<=m;++i){
    while(nowl<q[i].l){del(nowl);++nowl;}
    while(nowl>q[i].l){--nowl;add(nowl);}
    while(nowr>q[i].r){del(nowr);--nowr;}
    while(nowr<q[i].r){++nowr;add(nowr);}
    q[i].ans=ans;
  }
  sort(q+1,q+1+m,cmp2);
  for(R int i=1;i<=m;++i) printf("%d\n",-q[i].ans);
  return 0;
}