[BZOJ4000][TJOI2015]棋盘(状压DP+矩阵快速幂)

题意极其有毒，注意给的行列都是从0开始的。

状压DP，f[i][S]表示第i行状态为S的方案数，枚举上一行的状态转移。$O(n2^{2m})$

使用矩阵加速，先构造矩阵a[S1][S2]表示上一行为S1是下一行是否能为S2，快速幂加速后得解。$O(2^{3m}m^2+2^{3m}\log n)$

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 typedef unsigned int ul;
 using namespace std;

 const int N=;
 ul ans;
 int n,m,p,k,ed,x,tot;
 struct P{ int x,y; }d[];

 struct Mat{
     ul a[N][N];
     ul* operator [](int x){ return a[x]; }
     Mat (){ memset(a,,sizeof(a)); }
 }a,res;

 Mat mul(Mat a,Mat b){
     Mat c;
     rep(i,,ed) rep(j,,ed) rep(k,,ed) c[i][k]+=a[i][j]*b[j][k];
     return c;
 }

 Mat ksm(Mat a,int b){
     Mat res;
     rep(i,,ed) res[i][i]=;
     for (; b; a=mul(a,a),b>>=)
         if (b & ) res=mul(res,a);
     return res;
 }

 int main(){
     freopen("bzoj4000.in","r",stdin);
     freopen("bzoj4000.out","w",stdout);
     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&k); k++; ed=(<<m)-;
     rep(i,,) rep(j,,p){
         scanf("%d",&x);
         if (x) d[++tot]=(P){i-,j-k};
     }
     rep(S1,,ed) rep(S2,,ed){
         bool flag=;
         rep(i,,m-) if (S1&(<<i))
             rep(j,,m-) if (S2&(<<j))
                 rep(k,,tot) if ((d[k].x== && d[k].y==j-i) || (d[k].x==- && d[k].y==i-j))
                     { flag=; break; }
         rep(i,,m-) if (S2&(<<i))
             rep(j,i+,m-) if (S2&(<<j))
                 rep(k,,tot) if (d[k].x== && (d[k].y==j-i || d[k].y==i-j))
                     { flag=; break; }
         a[S1][S2]=!flag;
     }
     res[][]=; res=mul(res,ksm(a,n));
     rep(i,,ed) ans+=res[][i];
     printf("%u\n",ans);
     return ;
 }