剑指Offer - 九度1385 - 重建二叉树
2013-11-23 23:53
题目描述:

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6},则重建二叉树并输出它的后序遍历序列。

输入:

输入可能包含多个测试样例,对于每个测试案例,

输入的第一行为一个整数n(1<=n<=1000):代表二叉树的节点个数。

输入的第二行包括n个整数(其中每个元素a的范围为(1<=a<=1000)):代表二叉树的前序遍历序列。

输入的第三行包括n个整数(其中每个元素a的范围为(1<=a<=1000)):代表二叉树的中序遍历序列。

输出:

对应每个测试案例,输出一行:

如果题目中所给的前序和中序遍历序列能构成一棵二叉树,则输出n个整数,代表二叉树的后序遍历序列,每个元素后面都有空格。

如果题目中所给的前序和中序遍历序列不能构成一棵二叉树,则输出”No”。

样例输入:
8
1 2 4 7 3 5 6 8
4 7 2 1 5 3 8 6
8
1 2 4 7 3 5 6 8
4 1 2 7 5 3 8 6
样例输出:
7 4 2 5 8 6 3 1
No
题意分析:
  给定一棵二叉树的前序遍历和中序遍历,计算出对应的后序遍历。如果给定的数据不是有效的遍历,则输出“No”。
    前序遍历:根-左子树-右子树
    中序遍历:左子树-根-右子树
    后序遍历:左子树-右子树-根
  因此,前序遍历的第一个节点为根节点,根据根节点的值在中序遍历中找到其对应位置,左边是左子树,右边是右子树,然后左右递归求解即可。
  需要注意的是:输出后序遍历时,根节点最后输出,所以递归求解时,也应该在左右子树递归完成之后才处理根节点。
  由于每次找出在中序遍历中找根节点的位置需要O(n)的查找时间,O(1)处理根节点,于是有T(n) = 2 * T(n / 2) + O(n) + O(1),推导下复杂度:
    T(n) = 2 * T(n / 2) + O(1) + O(n)
    T(n) = 2 * T(n / 2) + O(n)
    T(n) = 4 * T(n / 4) + 2 * (O(n / 2)) + O(n)
    T(n) = 4 * T(n / 4) + 2 * O(n)
    T(n) = 2 ^ log(n) * T(1) + log(n) * O(n)
    T(n) = O(n) + O(n * log(n))
    T(n) = O(n * log(n))
  递归求解,因为每个节点都会被递归到,所以空间复杂度为O(n)。
 // 651379    zhuli19901106    1385    Accepted    点击此处查看所有case的执行结果    1024KB    1256B    0MS
//
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std; void construct_tree(vector<int> &a, vector<int> &b, vector<int> &c, int l1, int r1, int l2, int r2)
{
if(l1 > r1 || l2 > r2){
return;
} if(r1 - l1 != r2 - l2){
return;
} int mid;
int nl, nr; for(mid = l2; mid <= r2; ++mid){
if(b[mid] == a[l1]){
nl = mid - l2;
nr = r2 - mid;
if(nl > ){
construct_tree(a, b, c, l1 + , l1 + nl, l2, mid - );
}
if(nr > ){
construct_tree(a, b, c, r1 - nr + , r1, mid + , r2);
}
c.push_back(a[l1]);
return;
}
} } int main()
{
vector<int> a, b, c;
int n;
int tmp;
int i; while(scanf("%d", &n) == ){
for(i = ; i < n; ++i){
scanf("%d", &tmp);
a.push_back(tmp);
}
for(i = ; i < n; ++i){
scanf("%d", &tmp);
b.push_back(tmp);
}
c.clear();
construct_tree(a, b, c, , n - , , n - );
a.clear();
b.clear();
if(c.size() < n){
printf("No\n");
}else{
for(i = ; i < n; ++i){
printf("%d ", c[i]);
}
printf("\n");
}
c.clear();
} return ;
}

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