NOIP2012借教室[线段树｜离线差分二分答案]

题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要

向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份

订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj,sj,tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租

借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提

供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教

室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申

请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改

订单。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。

第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。

接下来有m行，每行包含三个正整数dj,sj,tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在

第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

输出格式：

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

-1

2

说明

【输入输出样例说明】

第 1 份订单满足后，4 天剩余的教室数分别为 0，3，2，3。第 2 份订单要求第 2 天到

第 4 天每天提供 3 个教室，而第 3 天剩余的教室数为 2，因此无法满足。分配停止，通知第

2 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于 10%的数据，有10；

对于 30%的数据，有1000；

对于 70%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^5；

对于 100%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ ri,dj≤ 10^9,1 ≤ sj≤ tj≤ n。

NOIP 2012 提高组第二天第二题

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【法1】线段树

区间min和区间加

因为n,m 10^6，所以被卡掉一个点

【换了一种风格，感觉比白书好】：

下传add标记

不要忘merge

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #define lson o<<1,l,m

 #define rson (o<<1)+1,m+1,r

 #define lc o<<1

 #define rc (o<<1)+1

 typedef long long ll;

 using namespace std;

 const int N=1e6,INF=1e9;

 ll a[N],n,m;

 ll read(){

     char c=getchar();ll x=,f=;

     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}

     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}

     return x*f;

 }

 struct node{

     ll mn=INF;

     ll lazy=;

 }segt[N<<];

 void build(int o,int l,int r){

     if(l==r) segt[o].mn=a[l];

     else{

         int m=(l+r)/;

         build(lson);

         build(rson);

         segt[o].mn=min(segt[lc].mn,segt[rc].mn);    //merge

     }

     //printf("%d %d %d %lld\n",o,l,r,segt[o].mn);

 }

 void paint(int o,int l,int r,ll delta){

     segt[o].lazy+=delta;

     segt[o].mn+=delta;

 }

 void pushDown(int o,int l,int r){

     ll &lazy=segt[o].lazy;

     int m=(l+r)>>;

     paint(lson,lazy);

     paint(rson,lazy);

     lazy=;

 }

 void update(int o,int l,int r,ll d,int ql,int qr){

     if(ql<=l&&r<=qr) paint(o,l,r,d);

     else{

         pushDown(o,l,r);

         int m=(r+l)>>;

         if(ql<=m) update(lson,d,ql,qr);

         if(m+<=qr) update(rson,d,ql,qr);

         segt[o].mn=min(segt[lc].mn,segt[rc].mn);    //merge

     }

 }

 ll _min=INF;

 void query(int o,int l,int r,int ql,int qr){

     if(ql<=l&&r<=qr) _min=min(_min,segt[o].mn);

     else{

         pushDown(o,l,r);

         int m=(l+r)>>;

         if(ql<=m) query(lson,ql,qr);

         if(m+<=qr) query(rson,ql,qr);

     }

 }

 int main(){

     n=read();m=read();

     for(int i=;i<=n;i++) a[i]=read();

     build(,,n);

     int flag=,i;

     ll d,ql,qr;

     for(i=;i<=m;i++){

         d=read();ql=read();qr=read();

         _min=INF;

         query(,,n,ql,qr);

         if(_min<d){flag=;break;}

         update(,,n,-d,ql,qr);

     }

     if(flag==) printf("%d\n%d",-,i);

     else cout<<;

 }

［2016-09-15］

[法二] 二分

因为要区间加，考虑差分前缀和

二分能满足的订单数，check能否满足

先差分到当前二分的订单数，然后扫描维护前缀和即为当前借的教室数，跟r[i]比较

//

//  main.cpp

//  noip2012借教室

//

//  Created by Candy on 9/15/16.

//  Copyright © 2016 Candy. All rights reserved.

//

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

typedef long long ll;

using namespace std;

const int N=1e6,INF=1e9;

ll n,m,r[N],d[N],x[N],y[N];

ll read(){

    char c=getchar();ll x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}

    return x*f;

}

ll s[N];

bool check(int m){

    memset(s,,sizeof(s));

    for(int i=;i<=m;i++){

        s[x[i]]+=d[i];s[y[i]+]-=d[i];

    }

    ll sum=;

    for(int i=;i<=n;i++){

        sum+=s[i];

        if(sum>r[i]) return false;

    }

    return true;

}

int main(int argc, const char * argv[]) {

    n=read();m=read();

    for(int i=;i<=n;i++) r[i]=read();

    for(int i=;i<=m;i++) {d[i]=read();x[i]=read();y[i]=read();}

    int l=,r=m;

    while(l<r){

        int mid=(l+r+)/;

        if(check(mid)) l=mid;

        else r=mid-;

    }

    if(l==m) printf("");

    else printf("-1\n%d",l+);

    return ;

}