[问题2015S04] 设 \(A\) 为 \(n\) 阶方阵, \(C\) 为 \(k\times n\) 矩阵, 且对任意的 \(\lambda\in\mathbb{C}\), \(\begin{pmatrix}A-\lambda I_n\\ C \end{pmatrix}\) 均为列满秩阵. 证明: 对任意的 \(\lambda\in\mathbb{C}\), \(\begin{pmatrix}C \\ C(A-\lambda I_n) \\ C(A-\lambda I_n)^2 \\ \vdots \\ C(A-\lambda I_n)^{n-1} \end{pmatrix}\) 均为列满秩阵.

注  本题由楼红卫教授提供.

问题解答请在以下网址下载：http://pan.baidu.com/share/home?uk=103502710#category/type=0

[问题2015S04] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第五教学周）的更多相关文章

  1. [问题2015S01] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第二教学周）

    [问题2015S01]  设 \(M_n(\mathbb{R})\) 是 \(n\) 阶实方阵全体构成的实线性空间, \(\varphi\) 是 \(M_n(\mathbb{R})\) 上的线性变换, ...

  2. [问题2015S08] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第九教学周）

    [问题2015S08]  设 \(A\) 为 \(n\) 阶复方阵, 证明: \(A\overline{A}\) 与 \(\overline{A}A\) 相似, 其中 \(\overline{A}\) ...

  3. [问题2014S01] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第一教学周）

    问题2014S01  设 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 是次数等于 2 的 \(n\) 元实系数多项式, \(S\) 是使得 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) ...

  4. [问题2014S09] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第九教学周）

    [问题2014S09]  证明: \(n\) 阶方阵 \(A\) 与所有的 \(A^m\,(m\geq 1)\) 都相似的充分必要条件是 \(A\) 的 Jordan 标准型为 \[\mathrm{d ...

  5. [问题2014A07] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第九教学周）

    [问题2014A07]  设 \(A\) 是有理数域 \(\mathbb{Q}\) 上的 4 阶方阵, \(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4\) 是 \(\mat ...

  6. [问题2014S02] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第二教学周）

    问题2014S02  设实系数多项式 \begin{eqnarray*}f(x) &=& a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0, \\ g(x) ...

  7. [问题2014S12] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第十二教学周）

    [问题2014S12]  设 \(A,B\) 都是 \(n\) 阶半正定实对称阵, 证明: \(AB\) 的所有特征值都是非负实数. 进一步, 若 \(A,B\) 都是正定实对称阵, 证明: \(AB ...

  8. 复旦高等代数II（18级）每周一题

    本学期将继续进行高等代数每周一题的活动.计划从第一教学周开始,到第十五教学周结束,每周的周末公布一道思考题(预计15道),供大家思考和解答.每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博文的形式)和“高等代 ...

  9. 复旦高等代数 II（17级）每周一题

    本学期将继续进行高等代数每周一题的活动.计划从第一教学周开始,到第十六教学周为止(根据法定节假日安排,中间个别周会适当地停止),每周的周末将公布1道思考题(共16道),供大家思考和解答.每周一题通过“ ...

随机推荐

  1. nyoj-71

    描述 进行一次独木舟的旅行活动,独木舟可以在港口租到,并且之间没有区别.一条独木舟最多只能乘坐两个人,且乘客的总重量不能超过独木舟的最大承载量.我们要尽量减少这次活动中的花销,所以要找出可以安置所有旅 ...

  2. linux下缓存的查看/修改

    起因: 安装openstack过程中内存不够大,提高内存后想起缓存一般设置为内存的两倍. 缓存的实质是硬盘开辟一个空间,然后设置这个空间为缓存. 查看缓存大小 free -m free -m tota ...

  3. ExtJS笔记 Reader

    Readers are used to interpret data to be loaded into a Model instance or a Store - often in response ...

  4. C 到C++的升级

    C++所有的变量都可以在需要使用时再定义. C语言中的变量都必须在作用域开始的位置定义. register 关键字请求编译器将局部变量存储于寄存器中 在C语言无法获取register 变量的地址 在C ...

  5. SqlServer 不是主键 如何自增

    SqlServer 不是主键 如何自增:INSERT INTO dbo.表 VALUES('14-19周',0,(select COUNT(1) from dbo.表)+1) (select COUN ...

  6. Thinking in Java——笔记(7)

    Reusing Classes The first is composition,You're simply reusing the functionality of the code, not it ...

  7. TI BLE协议栈软件框架分析

    看源代码的时候,一般都是从整个代码的入口处开始,TI  BLE 协议栈源码也不例外.它的入口main()函数就是整个程序的入口,由系统上电时自动调用. 它主要做了以下几件事情: (一)底层硬件初始化配 ...

  8. 从清月高中物理动学课件制作工具说【FarseerPhysics引擎之WheelJoint】及【PropetryGrid之动态下拉列表】

    最近在写一个简单的小工具,可以用来制作一些简单的运动学课件,这个工具主要是把物理引擎的设置可视化,主要包括利用纹理图片直接创建并设置物体.关节等方面.之前开发时主要使用BOX2D引擎和BOX2D.XN ...

  9. iOS多线程GCD

    Grand Central Dispatch (GCD)是Apple开发的一个多核编程的解决方法. dispatch queue分成以下三种: 1)运行在主线程的Main queue,通过dispat ...

  10. sql sp_xml_preparedocument 函数运用实例

    表结构: CREATE FUNCTION f_splitSTR( ), --待分拆的字符串 ) --数据分隔符 ))) AS BEGIN --创建分拆处理的辅助表(用户定义函数中只能操作表变量) DE ...