【2018寒假集训 Day2】【动态规划】又上锁妖塔

又上锁妖塔

(tower.in/tower.out)

[题目描述]

小D在X星买完了想要的东西，在飞往下一个目的地的途中，正无聊的他转头看了看身边的小A，发现小A正在玩<仙剑>，可是小A很奇怪，他一直在锁妖塔的周围转来转去，可是就是不进去，于是小D问他：“你在干什么?怎么不上去?”小A说：“我在想怎么从锁妖塔外面爬上去”(倒…) 锁妖塔的建造很特别，塔总共有n层，但是高度却不相同，这造成了小A爬过每层的时间也不同。小A会用仙术，每用一次可以让他向上跳一层或两层，但是每次跳跃后小A都将用完灵力，必须爬过至少一层才能再次跳跃(你可以认为小A需要跳两次一层才休息)，小A想用最短的时间爬到塔顶，可是他不能找到时间最短的方案，所以请你帮他找到一个时间最短的方案让他爬到塔顶，小A只关心时间，所以你只要告诉他最短时间是多少就可以了。你可以最后跳到塔外即超过塔高。

[输入格式]

第一行一个数n (n<=10000)，表示塔的层数。

接下来的n行每行一个数(<=100)，表示从下往上每层的高度。

[输出格式]

一个数，表示最短时间

[样例输入]

5

3

5

1

8

4

[样例输出]

1

[数据规模]

对20%的数据，n<=10

对40%的数据，n<=100

对60%的数据，n<=5000

对100%的数据，n<=10000

【解题思路】

每一层都有两种走法，用仙术，或者爬。而每一层都可以上一层，或者上两层来。

而每次用完仙术，都必须休息一层的时间，所以需要两个一维数组来做动态规划，一个为上次用了仙术的最优值，一个为上次没有用仙术的最优值。

每次做的选择是用或者不用仙术。

以此可以写出状态转移方程

f[i][1]=min(f[i-1][2]+time[i],f[i-1][1]+time[i]);//两个选择，要么上次用了仙术，或者没用，这个存储没有用仙术的方法
f[i][2]=min(f[i-1][1],f[i-2][1]);//这个存储使用仙术的方法。

【参考程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,time[10005],f[10005][3];
int main()
{
    freopen("tower.in","r",stdin);
    freopen("tower.out","w",stdout);
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++) cin>>time[i];
    for (int i=1;i<=n;i++) memset(f[i],63,sizeof(f[i]));//初始化
    f[1][1]=time[1];
    f[1][2]=0;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        f[i][1]=min(f[i-1][2]+time[i],f[i-1][1]+time[i]);
        f[i][2]=min(f[i-1][1],f[i-2][1]);
    }
    int ans=min(f[n][1],f[n][2]);
    cout<<ans;
    return 0;
}