【2018寒假集训 Day2】【动态规划】回文字

回文字(palin)

问题描述:

如果一个单词从前和从后读都是一样的，则称为回文字。如果一个单词不是回文字，则可以把它拆分成若干个回文字。编程求一个给定的字母序列，最多要分割成几部分，使每一部分都回文字。

输入格式：

输入文件有且只有一行，包含一个字符串。字符串由小写英文字母组成（a-z），长度不超过100。

输出格式：

输出文件只一行，为最少的回文字个数。

输入

样例1：anaban

样例2：abaccbcb

样例3：anavolimilana

输出

样例1：2

样例2：3

样例3：5

【解题思路】

设f[i]表示以i为结束点的字符串的最小划分。

那么显然，f[i]可以是f[i-1]+1，即以i-1为结束点的字符串的最小划分加上字符串第i个单独作为一个回文串。

f[i]也可以是与前面的字符串相结合，只要是回文，那么就可以作为f[i]的值。

只要在这其中求出f[i]的最值即可。

【参考程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
string st,sr;
int len,f[200];
bool judge(int a,int b)//回文判断函数
{
    sr="";
    for (int i=a;i<=b;i++) sr=sr+st[i];

    int srize=sr.size()-1;
    for (int i=0;i<=srize;i++)
        if (sr[i]!=sr[srize-i]) return false;
    return true;
}
int main()
{
    freopen("palin.in","r",stdin);
    freopen("palin.out","w",stdout);
    cin>>st;
    st=' '+st;
    len=st.size();
    memset(f,127,sizeof(f));//初始化为无穷大
    f[0]=0;
    for (int i=1;i<len;i++)
    {
        f[i]=f[i-1]+1;//解题思路中说的第一种情况
        for (int j=1;j<i;j++)
            if (judge(j,i))
            f[i]=min(f[i],f[j-1]+1);//与前面的字符串相结合
    }
    cout<<f[len-1];
    return 0;
}