【2018寒假集训 Day2】【动态规划】挖地雷

挖地雷（Mine）

在一个地图上有N 个地窖（N<=200）,每个地窖中埋有一定数量的地雷。同时，给出地窖之间的连接路径，并规定路径都是单向的,且从编号小的地窖通向编号大的地窖。某人可以从任一处开始挖地雷，然后沿着指出的连接往下挖（仅能选择一条路径），当无连接时挖地雷工作结束。设计一个挖地雷的方案，使他能挖到最多的地雷。

【输入格式】

N {地窖的个数}

W1，W2，……WN {每个地窖中的地雷数}

X1，Y1 {表示从X1可到Y1，保证xi小于yi}

X2，Y2

……

0 ，0 {表示输入结束}

【输出格式】

K1-K2-……-Kv {挖地雷的顺序}

MAX {最多挖出的地雷数}

【输入样例】Mine.in

6

5 10 20 5 4 5

1 2

1 4

2 4

3 4

4 5

4 6

5 6

0 0

【输出样例】Mine.out

3-4-5-6

34

【解题思路】

根据题目中规定路径都是单向的,且从编号小的地窖通向编号大的地窖，可以确定本题可以使用动态规划解决。首先思考求解时最后一步会做什么——选择最后一个地窖，挖走其中的地雷。

依据此来推出状态转移方程

设f[i]表示以i地窖为结束点能挖到的最大地雷数。

那么可以写出f[i]=max(f[j]+a[i])

条件是j小于i且j到i有通道连接。

挖地雷的路线可以在每次求f[i]时记住f[i]的值从哪里来，记住j值。

最后根据终点走回去即可。

不过我的程序使用了另一种方式，用动态数组记录现在走的路线。

【参考程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
int n,w[250],f[250],map[300][300],ans,x,y,choice;
vector<int> road[250];
int main()
{
    freopen("mine.in","r",stdin);
    freopen("mine.out","w",stdout);
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>w[i];
        f[i]=w[i];
        road[i].push_back(i);
        //输入，初始化，假设每一个地窖都以自己为起点和终点。
    }
    cin>>x>>y;
    while (x!=0&&y!=0)
    {
        map[x][y]=true;//记录连线
        cin>>x>>y;
    }
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        choice=-1;
        for (int j=1;j<i;j++)
            if (map[j][i]&&f[i]<f[j]+w[i]) //判断条件
            {
                f[i]=f[j]+w[i];
                choice=j;//记录选择
            }

        if (choice!=-1)
        {
            road[i].clear();//清除记录
            for (int j=0;j<road[choice].size();j++)
                road[i].push_back(road[choice][j]);//重新记录
            road[i].push_back(i);//把终点压入
        }

    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (ans<f[i])
        {
            ans=f[i];
            choice=i;
        }
    //求最大答案
    cout<<road[choice][0];
    for (int i=1;i<road[choice].size();i++) cout<<"-"<<road[choice][i];
    cout<<endl<<ans;
    return 0;
}