设 $f\in C^1(a,b)$ 适合 $$\bex \lim_{x\to a^+}f(x)=+\infty,\quad \lim_{x\to b^-}f(x)=-\infty, \eex$$ 并且 $$\bex f'(x)+f^2(x)\geq -1,\quad \forall\ x\in (a,b). \eex$$ 试证: $b-a\geq \pi$.

[Everyday Mathematics]20150105的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150225

    设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\s ...

  9. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

随机推荐

  1. hdoj 2202 最大三角形

    题目大意:给定n(3<=n<=50000)个点,求其中任意三个点组成的三角形面积最大,输出该面积. 题目传送:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?p ...

  2. poj 1026 Cipher

    置换群就可以搞定!!! 注意下格式就好了…… #include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> #i ...

  3. hdu 1180 诡异的楼梯

    诡异的楼梯 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/65536 K (Java/Others)Total Subm ...

  4. cojs 简单的01串 题解报告

    题意显然是求n位二进制串中不大于其逆序串,取反串,逆序取反串的所有串按字典序排序后的第k个 由于n很小,k很大所以我们可以考虑逐位确定 问题转化为了求方案数,这显然是可以用数位DP做的 设f[len] ...

  5. *[codility]MinAvgTwoSlice

    https://codility.com/demo/take-sample-test/min_avg_two_slice 此题要求一个数组子段的最小的平均数(返回第一个数字的index).刚开始想记录 ...

  6. yum工具介绍

    当你的linux处于联网状态时,yum工具能够非常方便的在Linux上安装各种软件.补丁等等,而且最重要的一点是完全不用管包的依赖关系.只需要简单的指定你要安装的软件名称,其他工作几乎都交给yum了, ...

  7. DOS命令 Net config server Net config workstation

    DOS命令 Net config 作用:显示当前运行的可配置服务,或显示并修改某项服务的设置. 格式:net conifg service options 参数:(1)键入不带参数的net conif ...

  8. Python基本程序结构

    条件判断: 计算机之所以能做很多自动化的任务,因为它可以自己做条件判断.比如,输入用户年龄,根据年龄打印不同的内容,在Python程序中,用if语句实现:

  9. Android开发之获取系统版本号

    获取系统版本号:获取当前系统的版本号: textView.setText("Product Model: " + android.os.Build.MODEL + ",& ...

  10. Android手机开机自动启动

    package com.example.x_yp.system_camera; import android.content.BroadcastReceiver; import android.con ...