AOE网络的关键路径问题

关于AOE网络的基本概念可以参考《数据结构》或者search一下就能找到，这里不做赘述。

寻找AOE网络的关键路径目的是：发现该活动网络中能够缩短工程时长的活动，缩短这些活动的时长，就可以缩短整个工程的时长。因此，寻找关键路径就是寻找关键活动。

接下来开始寻找一个工程中的关键路径（关键活动）。

寻找关键路径，每本教材都会提及四个特征属性：Ve[],Vl[],e[],l[]，此处可能还补充一个属性：活动ai的时间余量，也就是l[i]-e[i]，当某个活动的时间余量=0时，该活动就是关键活动。所以，寻找关键路径（关键活动）也就是求解AOE网络中所有活动、事件的上述特征属性，然后发现时间余量为零的活动，这样的活动就是关键活动。

至此，我们分析出，求解四个特征属性就可以找到关键路径。

---

Ve[i]：事件Vi的最早可能发生时间。
按照就是以起始事件为源点，类似于逆迪杰斯特拉算法求解单源点的最长路径。
Vl[i]：事件Vi的最迟允许发生时间。
结束事件的最迟允许发生时间=最早可能发生时间，以此为基础，按照逆拓扑序列求解前驱事件的Vl[]，每次减去关联两个事件的具有最短时长的活动。
e[i]：活动ai的最早可能开始时间。
若活动ai由弧<.vk,vj>表示，则活动ai的最早开始时间应该等于事件vk的最早发生时间Ve[k]。因而，有：e[i]=ve[k];（即：边（活动）的最早开始时间等于，它的发出顶点的最早发生时间）。
l[i]：活动ai的最迟允许开始时间。
若活动ai由弧<.vk,vj>表示，则ai的最晚开始时间要保证事件vj的最迟发生时间不拖后。 因而有：l[i]=Vl[j]-dur<.vk,vj>（为边（活动）的到达顶点的最晚发生时间减去边的权值）。

---

至此，所有计算完成，如果活动ai的e[i]=l[i]，则ai是关键活动。

注意，如果某项工程中，多个关键活动构成了两条或更多关键路径，此时并不是缩短任意关键活动的时间都能缩短整个工程时间，而是要缩短所有关键路径的公共关键活动的时间。

例子或者详细概念，可以参考这篇博文：
http://blog.csdn.net/wang379275614/article/details/13990163