C语言，最大公约数---更相减损术

// 最大公约数 更相减损法
int commonDivisor() {
	int i,k,n=0;
	printf("请输入两个不同的正整数，用,隔开\n");
	scanf("%d,%d",&i,&k);
	while(i%2==0 && k%2==0) {
		i = i/2;
		k = k/2;
		n++;
	}
	while(i != k) {
		if(i>k) {
			i = i-k;
		} else {
			k = k - i;
		}
		printf("i=%d,k=%d\n",i,k);
	}
	if(n==0) {
		printf("公约数为:%d",i);
	} else {
		printf("公约数为:%d",2*n*i);
	}
	return 0;
}

　　

《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”

翻译成现代语言如下：

第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。

第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。

则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫等值算法。