(2015浙江理科)
已知函数$f(x)=x^2+ax+b,(a,b\in R)$.记$M(a,b)$是$|f(x)|$在区间$[-1,1]$上的最大值.
(1)证明:当$|a|\ge2$时,$M(a,b)\ge2$;
(2)当$a,b$满足$M(a,b)\le 2$,求$|a|+|b|$的最大值.


分析:(1)$\min\limits_{b\in R}M(a,b)=\dfrac{f(x)_{max}-f(x)_{min}}{2}=|\dfrac{f(1)-f(-1)}{2}|=|a|\ge2$
(2)由题意$|f(1)|\le M\le2,|f(-1)|\le M\le2$
故$|a|+|b|=\max\{|a+b|,|a-b|\}=\max\{|f(1)-1|,|f(-1)-1|\}\le 3$

当$a=2,b=-1$时取到最大值3.
注:(1)中改编为$0\le a\le 2$时,求证$M(a,b)\ge \dfrac{1}{2}$

MT【301】值域宽度的更多相关文章

  1. MT【302】利用值域宽度求范围

    已知$f(x)=\ln x+ax+b (a>0)$在区间$[t,t+2],(t>0)$上的最大值为$M_t(a,b)$.若$\{b|M_t(a,b)\ge\ln2 +a\}=R$,则实数$ ...

  2. Swift编程语言学习9—— 存储属性和计算属性

    属性将值跟特定的类.结构或枚举关联.存储属性存储常量或变量作为实例的一部分,计算属性计算(而不是存储)一个值.计算属性能够用于类.结构体和枚举里,存储属性仅仅能用于类和结构体. 存储属性和计算属性通经 ...

  3. Welcome-to-Swift-10属性 (Properties)

    属性将值跟特定的类.结构或枚举关联.存储属性存储常量或变量作为实例的一部分,计算属性计算(而不是存储)一个值.计算属性可以用于类.结构体和枚举里,存储属性只能用于类和结构体. 存储属性和计算属性通常用 ...

  4. 关于jiffies回绕以及time_after,time_before

    系统中有非常多变量用来记录一个单调递增的现实,典型的有两个,一个是TCP的序列号.还有一个就是jiffies,可是由于计算机内表示的数字都是有限无界的,所以不论什么数字都不能做到全然意义的单调递增,它 ...

  5. R_数据操作_高级_04

    数学函数: abs(x) 绝对值     sqrt(x) 平方根   ceiling(x) 放回不小于x的最小整数 floor(x) 不小于x的最大整数   trunc(x) 先0方向截取x的整数部分 ...

  6. MT【254】值域包含值域

    已知函数$f(x)=x-\dfrac{1}{1+x},g(x)=x^2-2ax+4,$若对任意$x_1\in[0,1]$,存在$x_2\in[1,2]$,使得$f(x_1)=g(x_2)$,则实数$a ...

  7. MT【62】柯西求三角值域

    求$sinx(\sqrt{cos^2x+24}-cosx)$的范围. 解答:[-5,5] $$\because (sinx \sqrt{cos^2x+24}-cosxsinx)^2$$ $$\le ( ...

  8. 多点触摸(MT)协议(翻译)

    参考: http://www.kernel.org/doc/Documentation/input/multi-touch-protocol.txt 转自:http://www.arm9home.ne ...

  9. div自适应宽度

    对于div自适应宽度,网上的说法基本上都是将要自适应宽度的div放在其它固定宽度的最后,不指定其float属性或将float属性指定为none,比如三栏布局居中的一栏为自适应宽度,就可以这样来定义三栏 ...

随机推荐

  1. (Beta)Let's-M2后分析报告

    设想和目标 1. 我们的软件要解决什么问题?是否定义得很清楚?是否对典型用户和典型场景有清晰的描述? 在M1阶段我们对用户需求进行了调研,同时M1阶段我们的开发目标就是为了解决用户发起.参与.查看.搜 ...

  2. 【评分】BETA 版冲刺前准备

    [评分]BETA 版冲刺前准备 总结 本次作业较为简洁,计1分,按时提交计分,不提交不计分. 详细得分 组 短学号 名 分数 Boy Next Door 114 显东 1 Boy Next Door ...

  3. 【kindle笔记】读书记录-总

    注:谨以此贴记录各种读书心得的目录.包括纸质书和电子书等等. 我的啃豆 说起来,买啃豆的初心是<鸟哥私房菜> 来自亚马逊中国官网,于公元2017年,在双十一与双十二中间,一千大洋购得 有了 ...

  4. mybatis入门配置和调试

    欢迎转载http://www.cnblogs.com/jianshuai520/p/8669177.html大家一起努力,如果看的时候有图片半边遮挡起来的话,右键查看图片,就可以观看完整的图片,具体怎 ...

  5. C#实现,C++实现,JS实现 阿拉伯数字金额转换为中文大写金额

    推荐在线编译器  ideone 1. C#实现 :带有负数处理 //把数字金额转换成中文大写数字的函数 //带有负值处理 function changeNumMoneyToChinese(money) ...

  6. centOS 7下无法启动网络(service network start)错误解决办法

    今天在centOS 7下更改完静态ip后发现network服务重启不了,翻遍了网络,尝试了各种方法,终于解决了. 现把各种解决方法归纳整理,希望能让后面的同学少走点歪路... 首先看问题:执行serv ...

  7. keras中TimeDistributed的用法

    TimeDistributed这个层还是比较难理解的.事实上通过这个层我们可以实现从二维像三维的过渡,甚至通过这个层的包装,我们可以实现图像分类视频分类的转化. 考虑一批32个样本,其中每个样本是一个 ...

  8. python爬虫之pandas

    一.简介: Python Data Analysis Library 或 pandas 是基于NumPy 的一种工具,该工具是为了解决数据分析任务而创建的.Pandas 纳入了大量库和一些标准的数据模 ...

  9. MCV 和 MTV框架基本信息

    一 . MCV # web服务器开发最著名的MVC模式 M : model.py 就是和数据库打交道的, 创建表等操作 V : view 视图(视图函数,就是装HTML文件的) C : control ...

  10. linux中的set -e 与set -o pipefail

    1.set -e "Exit immediately if a simple command exits with a non-zero status." 在“set -e”之后出 ...