【LeetCode371】 Sum of Two Integers

题目描述：

解题思路：

　　此题是要在不用操作符+和-的情况下，求两个整数的和。既然不能用内置的加减法，那就只能用位运算（&, |, ~, ^）。

（1）异或（xor）：异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。

　　异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：异或的运算法则为：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（相同为0，不同为1），这些法则与加法是相同的，只是不带进位。　　

　　

输入	运算符	输入	结果
1	⊕	0	1
1	⊕	1	0
0	⊕	0	0
0	⊕	1	1

（2）与（&）：与运算后值为1的位即需要进位的位置，用与运算和移位的方法实现进位。

第一个输入	第二个输入	输出结果
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

　　所以，两个二进制整数 a 和 b，如果相加的过程中如果没有进位，那么 a+b=a⊕b，这里 ⊕ 表示异或。那么 a+b 的进位为多少呢，只有 1+1时才会出现进位。

所以 a+b 的进位可以表示为 2×(a & b)，这里 & 表示两个数字的按位与运算。之所以要乘以 2，是因为要向上进一位（即左移一位）。

概括如下： 

已知实现两个整数相加，可以分为两个步骤：

第一：不带进位相加，用异或实现。

第二：用上面的结果加上进位，用与运算和移位实现。又因为相加不能用+实现，所以此一步的相加仍得用两步实现，以此类推。

以5加7为例：

（1）没有进位的加：异或

（2）进位：需要在从左边数第一、第三位进位，即carry=a&b=0101中为1的位，需要进位多少呢，需要将0101左移一位得1010，也就是十进制的10，即（a&b）<<1=1010。

所以最后结果是0010+1010。

由于不能使用+，这里把0010当作a，把1010当作b，继续重复上面（1）（2）两个步骤，直到最后没有进位，异或的结果即为最终结果。

Java代码：

 public class LeetCode371 {
     public static void main(String[] args) {
         int a=5,b=5;
         System.out.println(a+"和"+b+"相加的结果是："+new Solution().getSum(a, b));
         }
 }
 class Solution {
 public int getSum(int a, int b) {
         int value=a^b;//没有进位的相加
         int carry=a&b;//进位
         int value_new;
         while(carry!=0){
             carry=carry<<1;
             value_new=carry^value;
             carry=carry&value;
             value=value_new;
         }
         return value;
     }
 }

程序结果：