观察透视投影矩阵:

对于x和y,矩阵变换只是一个缩放系数,那么逆变换就是缩放系数的倒数,所以

设Xndc Yndc为NDC空间中的XY坐标,Xview Yview Zview为view space中的坐标,则

所以

所以已知XY的NDC坐标和view space z,就能求出view space position,写成代码就是:

float M = tan(fov*0.5f)*aspect;
float N = tan(fov*0.5f);
float3 GetViewSpacePos(float2 NDCPos, float ViewSpaceZ)
{
float3 VPos = float3(NDCPos.xy, .f) * float3(M, N, .f);
return VPos * ViewSpaceZ;
}

如果depth buffer中已经存储了线性的view space depth,那么只需采样出depth,然后计算出position即可;如果depth buffer中储存的是非线性的perspective z(NDC z),那么需要先把perspective z逆变换为view space z,再使用上述方法计算position。

把perspective z变换为view space z:

对于view space z,乘以投影矩阵然后除以w得到ndc z:

由上式可得:

其中

写成代码就是:

float P0 = /zn;
float Q = zf/(zf - zn);
float P1 = /(zn*Q); float PerpectiveZToLinearZ(float Zndc)
{
return .f / (P0 - P1 * Zndc);
}

所以对于perspective z,构建view-space postion的代码如下:

float3 GetViewSpacePos_NDCZ(float2 NDCPos, float Zndc)
{
float ViewSpaceZ = PerspectiveZToLinearZ(Zndc);
return GetViewSpacePos(NDCPos, ViewSpaceZ);
}

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