【bzoj2190】[SDOI2008]仪仗队 欧拉函数

题目描述

作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 　　  　　

现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

输入

共一个数N。

输出

共一个数，即C君应看到的学生人数。

样例输入

4

样例输出

9

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题解

欧拉函数

将左下角的点的坐标视为(0,0)，则如果一个除(0,1)和(1,0)以外点能够被看见，它的横纵坐标必定互质。

那么可以盖住左上半部分和对角线，那么每个横坐标i对应的能看到的点的个数就是φ(i)。

然后快筛欧拉函数即可。

别忘了还有(1,1)这个点，所以答案为2*∑φ(i)+1(1≤i<n)=2*∑φ(i)+3(2≤i<n)。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int f[40010] , sta[40010] , tot;
bool p[40010];
int main()
{
	int n , i , j , ans = 0;
	scanf("%d" , &n);
	for(i = 2 ; i < n ; i ++ )
	{
		if(!p[i]) sta[++tot] = i , f[i] = i - 1;
		for(j = 1 ; j <= tot && i * sta[j] <= n ; j ++ )
		{
			p[i * sta[j]] = 1;
			if(i % sta[j] == 0)
			{
				f[i * sta[j]] = f[i] * sta[j];
				break;
			}
			else f[i * sta[j]] = f[i] * (sta[j] - 1);
		}
		ans += f[i];
	}
	printf("%d\n" , ans * 2 + 3);
	return 0;
}