[问题2014A03] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第五教学周）

[问题2014A03]  设 \(A=(a_{ij})\) 为 \(n\,(n\geq 3)\) 阶方阵，\(A_{ij}\) 为第 \((i,j)\) 元素 \(a_{ij}\) 在 \(|A|\) 中的代数余子式，证明:

\[\begin{vmatrix} A_{22} & A_{23} & \cdots & A_{2n} \\ A_{32} & A_{33} & \cdots & A_{3n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ A_{n2} & A_{n3} & \cdots & A_{nn} \end{vmatrix}=a_{11}|A|^{n-2}.\]

注  如果约定 \(|A|^0=1\)，则上述结论对 \(n=2\) 也成立.