JavaScript动画实例：递归分形图动态展示

在“JavaScript图形实例：SierPinski三角形” 和“JavaScript图形实例：Levy曲线及其变形”等文章中我们介绍了通过递归生成分形图形的方法。我们可以将绘制的分形图形每隔一定的时间间隔后，增加递归深度重新绘制一次，这样就可以得到分形图形的动态生成效果。

1．SierPinski垫片

递归深度depth从1开始，将递归绘制的SierPinski垫片每隔1秒后增加递归深度（depth++），重新绘制一遍，得到SierPinski垫片的动态生成动画效果。

编写如下的HTML代码。

<!DOCTYPE>

<html>

<head>

<title>SierPinski三角形</title>

</head>

<body>

</canvas>

var canvas = document.getElementById('myCanvas');

var ctx = canvas.getContext('2d');

var depth=0;

function sierpinski(x1,y1,x2,y2,x3,y3,n)

{

if (n<=0) return;

var x4 = (x1 + x2) / 2;

var y4 = (y1 + y2) / 2;

var x5 = (x2 + x3) / 2;

var y5 = (y2 + y3) / 2;

var x6 = (x1 + x3) / 2;

var y6 = (y1 + y3) / 2;

ctx.beginPath();

ctx.moveTo(x4,y4);

ctx.lineTo(x5,y5);

ctx.lineTo(x6,y6);

ctx.closePath();

ctx.fill();

sierpinski(x1,y1,x4,y4,x6,y6,n-1);

sierpinski(x6,y6,x5,y5,x3,y3,n-1);

sierpinski(x4,y4,x2,y2,x5,y5,n-1);

}

function go()

{

ctx.beginPath();

ctx.moveTo(300, 500-500*Math.sqrt(3)/2);

ctx.lineTo(50,500);

ctx.lineTo(550,500);

ctx.closePath();

ctx.fillStyle="#00ffff";

ctx.fill();

ctx.fillStyle = "white";

sierpinski(300, 500-500*Math.sqrt(3)/2, 50, 500, 550, 500,depth);

depth++;

if (depth>6)

{

ctx.clearRect(0,0,canvas.width,canvas.height);

depth=0;

}

window.setInterval('go()', 1000);

</script>

</body>

</html>

在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以在浏览器窗口中看到SierPinski垫片的动态生成动画，如图1所示。

图1 SierPinski垫片的动态生成

2．SierPinski地毯

递归深度depth从1开始，将递归绘制的SierPinski地毯每隔1秒后增加递归深度（depth++），重新绘制一遍，得到SierPinski地毯的动态生成动画效果。

编写如下的HTML代码。

<!DOCTYPE>

<html>

<head>

<title>SierPinski地毯</title>

</head>

<body>

</canvas>

var canvas = document.getElementById('myCanvas');

var ctx = canvas.getContext('2d');

var depth=0;

function sierpinski(x,y,L,n)

{

if (n<=0) return;

ctx.fillRect(x+L/3,y+L/3,L/3,L/3);

sierpinski(x,y,L/3,n-1);

sierpinski(x+L/3,y,L/3,n-1);

sierpinski(x+2*L/3,y,L/3,n-1);

sierpinski(x,y+L/3,L/3,n-1);

sierpinski(x+2*L/3,y+L/3,L/3,n-1);

sierpinski(x,y+2*L/3,L/3,n-1);

sierpinski(x+L/3,y+2*L/3,L/3,n-1);

sierpinski(x+2*L/3,y+2*L/3,L/3,n-1);

}

function go()

{

ctx.fillStyle="#00FFFF";

ctx.fillRect(50,50,450,450);

ctx.fillStyle = "white";

sierpinski(50,50,450,depth);

depth++;

if (depth>6)

{

ctx.clearRect(0,0,canvas.width,canvas.height);

depth=0;

}

window.setInterval('go()', 1000);

</script>

</body>

</html>

在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以在浏览器窗口中看到SierPinski地毯的动态生成动画，如图2所示。

图2 SierPinski地毯的动态生成

3．维切克分形图

将SierPinski地毯的生成过程调整为：

（1）取一个实心的正方形；

（2）将正方形的每边三等分，并连接相应的等分点，从而将原正方形等分为面积相等的9个小正方形；

（3）去掉上下两行中间的小正方形、中间一行左右两边的小正方形，共4个小正方形；

（4）对其余的5个小正方形重复这一过程。

编写HTML文件内容如下。

<!DOCTYPE>

<html>

<head>

<title>维切克分形图</title>

</head>

<body>

var canvas = document.getElementById('myCanvas');

var ctx = canvas.getContext('2d');

var depth=0;

function sierpinski(x,y,L,n)

{

if (n<=0) return;

ctx.fillRect(x+L/3,y,L/3,L/3);

ctx.fillRect(x,y+L/3,L/3,L/3);

ctx.fillRect(x+2*L/3,y+L/3,L/3,L/3);

ctx.fillRect(x+L/3,y+2*L/3,L/3,L/3);

sierpinski(x,y,L/3,n-1);

sierpinski(x+2*L/3,y,L/3,n-1);

sierpinski(x+L/3,y+L/3,L/3,n-1);

sierpinski(x,y+2*L/3,L/3,n-1);

sierpinski(x+2*L/3,y+2*L/3,L/3,n-1);

}

function go()

{

ctx.fillStyle="#00FFFF";

ctx.fillRect(50,50,450,450);

ctx.fillStyle = "white";

sierpinski(50,50,450,depth);

depth++;

if (depth>6)

{

ctx.clearRect(0,0,canvas.width,canvas.height);

depth=0;

}

window.setInterval('go()', 1000);

</script>

</body>

</html>

在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以在浏览器窗口中看到维切克分形图的动态生成动画，如图3所示。

图3 维切克分形图的动态生成

4．C曲线

将C曲线的生成过程进行动画展示，编写如下的HTML代码。

<!DOCTYPE>

<html>

<head>

</head>

<body>

</canvas>

var canvas = document.getElementById('myCanvas');

var ctx = canvas.getContext('2d');

var depth=0;

function fractal_c(n,p1,p2)

{

if (n>0)

{

var x3=(p1.x+p1.y+p2.x-p2.y)/2;

var y3=(p2.x+p2.y+p1.y-p1.x)/2;

fractal_c(n-1,p1,{x:x3,y:y3});

fractal_c(n-1,{x:x3,y:y3},p2);

}

if (n==0)

{

ctx.strokeStyle = "red";

ctx.beginPath();

ctx.moveTo(p1.x,p1.y);

ctx.lineTo(p2.x,p2.y);

ctx.closePath();

ctx.stroke();

}

function go()

{

ctx.clearRect(0,0,canvas.width,canvas.height);

ctx.lineWidth = 2;

fractal_c(depth,{x:250,y:100},{x:250,y:300});

depth++;

if (depth>12)

{

depth=0;

}

window.setInterval('go()', 1000);

</script>

</body>

</html>

在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以在浏览器窗口中看到C曲线的动态生成动画，如图4所示。

图4 C曲线的动态生成

5．龙形线

将龙形线的生成过程进行动画展示，编写如下的HTML代码。

<!DOCTYPE>

<html>

<head>

</head>

<body>

</canvas>

var canvas = document.getElementById('myCanvas');

var ctx = canvas.getContext('2d');

var depth=0;

function fractal_c(n,p1,p2,left)

{

if (n>0)

{

if (left)

{

var x3=(p1.x+p1.y+p2.x-p2.y)/2;

var y3=(p2.x+p2.y+p1.y-p1.x)/2;

}

else

{

var x3=(p1.x+p2.y+p2.x-p1.y)/2;

var y3=(p1.x+p2.y+p1.y-p2.x)/2;

}

fractal_c(n-1,p1,{x:x3,y:y3},true);

fractal_c(n-1,{x:x3,y:y3},p2,false);

}

if (n==0)

{

ctx.strokeStyle = "red";

ctx.beginPath();

ctx.moveTo(p1.x,p1.y);

ctx.lineTo(p2.x,p2.y);

ctx.closePath();

ctx.stroke();

}

function go()

{

ctx.clearRect(0,0,canvas.width,canvas.height);

ctx.lineWidth = 2;

fractal_c(depth,{x:150,y:150},{x:450,y:150},true);

depth++;

if (depth>12)

{

depth=0;

}

window.setInterval('go()', 1000);

</script>

</body>

</html>

在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以在浏览器窗口中看到龙形线的动态生成动画，如图5所示。

图5 龙形线的动态生成

6．Koch曲线

将Koch曲线的生成过程进行动画展示，编写如下的HTML代码。

<!DOCTYPE>

<html>

<head>

<title>koch曲线</title>

</head>

<body>

</canvas>

var canvas = document.getElementById('myCanvas');

var ctx = canvas.getContext('2d');

var maxdepth =0;

var curdepth = 0;

function Koch(p1,p2,angle)

{

curdepth++;

if (curdepth<=maxdepth)

{

var x1=(2*p1.x+p2.x)/3;

var y1=(2*p1.y+p2.y)/3;

var x3=(2*p2.x+p1.x)/3;

var y3=(2*p2.y+p1.y)/3;

var x2=(x3-x1)*Math.cos(angle)-(y3-y1)*Math.sin(angle)+x1;

var y2=(x3-x1)*Math.sin(angle)+(y3-y1)*Math.cos(angle)+y1;

Koch(p1,{x:x1,y:y1},Math.PI/3);

Koch({x:x1,y:y1},{x:x2,y:y2},Math.PI/3);

Koch({x:x2,y:y2},{x:x3,y:y3},Math.PI/3);

Koch({x:x3,y:y3},p2,Math.PI/3);

}

if (curdepth>maxdepth)

draw([p1,{x:x1,y:y1},{x:x2,y:y2},{x:x3,y:y3},p2]);

curdepth--;

}

function draw(points)

{

ctx.strokeStyle = "red";

ctx.beginPath()

ctx.moveTo(points[0].x,points[0].y)

for(i=1;i<points.length;i++)

{

ctx.lineTo(points[i].x,points[i].y);

}

ctx.closePath()

ctx.stroke()

}

function go()

{

ctx.clearRect(0,0,canvas.width,canvas.height);

ctx.lineWidth = 2;

Koch({x:50,y:150},{x:550,y:150},Math.PI/3);

maxdepth++;

curdepth=0;

if (maxdepth>6)

{

maxdepth=0;

}

window.setInterval('go()', 1000);

</script>

</body>

</html>

在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以在浏览器窗口中看到koch曲线的动态生成动画，如图6所示。

图6 Koch曲线的动态生成