Acwing-198-反素数(约数, 数学)

链接:

https://www.acwing.com/problem/content/200/

题意:

对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)，例如g(1)=1、g(6)=4。

如果某个正整数x满足：对于任意的小于x的正整数 i，都有g(x)>g(i) ，则称x为反素数。

例如，整数1，2，4，6等都是反素数。

现在给定一个数N，请求出不超过N的最大的反素数。

思路:

考虑前11个素数的乘积大于2e9, 可以对n用前10个质数进行质数分解.

考虑2^31 > 2e9. 然后限制一下范围, DFS跑一遍.

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

const LL MAXV = 2e9;
int Pri[20] = {0, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29};
int Cnt[20];
LL cnt, res, n;

LL Pow(LL a, int b)
{
    LL tmp = 1;
    while (b > 0)
    {
        if (b&1)
            tmp *= a;
        a *= a;
        b >>= 1;
    }
    return tmp;
}

void Dfs(int step, LL val)
{
//    cout << step << ' ' << val << endl;
    if (step > 10)
    {
        LL tmp = 1;
        for (int i = 1;i <= 10;i++)
            tmp *= (Cnt[i]+1);
        if (tmp > cnt)
        {
            cnt = tmp;
            res = val;
        }
        else if (tmp == cnt && val < res)
        {
            cnt = tmp;
            res = val;
        }
        return;
    }
    for (int i = 0;i <= 30;i++)
    {
        if (val*Pow(Pri[step], i) > n)
            break;
        Cnt[step] = i;
        Dfs(step+1, val*Pow(Pri[step], i));
    }
}

int main()
{
    memset(Cnt, 0, sizeof(Cnt));
    scanf("%lld", &n);
    if (n == 1)
    {
        puts("1");
        return 0;
    }
    Dfs(1, 1);
    printf("%lld\n", res);

    return 0;
}