L2-035 完全二叉树的层序遍历

题目描述：

一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是完美二叉树。对于深度为 D 的，有 N 个结点的二叉树，若其结点对应于相同深度完美二叉树的层序遍历的前 N 个结点，这样的树就是完全二叉树。

给定一棵完全二叉树的后序遍历，请你给出这棵树的层序遍历结果。

输入格式：

输入在第一行中给出正整数 N（≤30），即树中结点个数。第二行给出后序遍历序列，为 N 个不超过 100 的正整数。同一行中所有数字都以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该树的层序遍历序列。所有数字都以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

8
91 71 2 34 10 15 55 18

输出样例：

18 34 55 71 2 10 15 91

分析：

在In中保存输入的后序遍历序列，在dfs保存从根节点开始按层序遍历序列的序号。深度优先搜索，index标表示当前节点，大于n则返回。按照完全二叉树的遍历原理进行后序遍历，先进入左右子树（编号为index*2 和 index*2+1，即index右移1位，和index右移1位+1），cnt为后序遍历的位置标记，并将当前所在的后序遍历的元素，填入dfs[index]内。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, cnt, In[32], dfs[32];
void Func(int index) {
	if (index > n) return;
	Func(index << 1);
	Func(index << 1 | 1);
	dfs[index] = In[cnt++];
}
int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> In[i];
	Func(1);
	cout << dfs[1];
	for (int i = 2; i <= n; i++) cout << ' ' << dfs[i];
	return 0;
}

引申：

1.根据先序遍历，输出层次遍历

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, cnt, In[32], dfs[32];
void Func(int index) {
	if (index > n) return;
    dfs[index] = In[cnt++];
	Func(index << 1);
	Func(index << 1 | 1);
}
int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> In[i];
	Func(1);
	cout << dfs[1];
	for (int i = 2; i <= n; i++) cout << ' ' << dfs[i];
	return 0;
}

2.根据中序遍历，输出层次遍历

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, cnt, In[32], dfs[32];
void Func(int index) {
	if (index > n) return;
	Func(index << 1);
    dfs[index] = In[cnt++];
	Func(index << 1 | 1);
}
int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> In[i];
	Func(1);
	cout << dfs[1];
	for (int i = 2; i <= n; i++) cout << ' ' << dfs[i];
	return 0;
}

3.根据后序遍历，输出层次遍历

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, cnt, In[32], dfs[32];
void Func(int index) {
	if (index > n) return;
	Func(index << 1);
	Func(index << 1 | 1);
	dfs[index] = In[cnt++];
}
int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> In[i];
	Func(1);
	cout << dfs[1];
	for (int i = 2; i <= n; i++) cout << ' ' << dfs[i];
	return 0;
}

原题链接：PTA | 程序设计类实验辅助教学平