Easy sssp

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题目描述

输入数据给出一个有N(2  < =  N  < =  1,000)个节点，M(M  < =  100,000)条边的带权有向图. 
要求你写一个程序,  判断这个有向图中是否存在负权回路.  如果从一个点沿着某条路径出发,  又回到了自己,  而且所经过的边上的权和小于0, 
就说这条路是一个负权回路. 如果存在负权回路,  只输出一行-1; 如果不存在负权回路,  再求出一个点S(1  < =  S  < = 
N)到每个点的最短路的长度.  约定:    S到S的距离为0,  如果S与这个点不连通,  则输出NoPath.

输入

第一行:  点数N(2  < =  N  < =  1,000),  边数M(M  < =  100,000),  源点S(1 
< =  S  < =  N); 以下M行,  每行三个整数a,  b,  c表示点a,  b(1  < =  a,  b  < = 
N)之间连有一条边,  权值为c(-1,000,000  < =  c  < =  1,000,000)

输出

如果存在负权环,  只输出一行-1,  否则按以下格式输出 共N行,  第i行描述S点到点i的最短路:  如果S与i不连通,  输出NoPath;
如果i  =  S,  输出0; 其他情况输出S到i的最短路的长度.

样例输入

6 8 1
1 3 4
1 2 6
3 4 -7
6 4 2
2 4 5
3 6 3
4 5 1
3 5 4

样例输出

0
6
4
-3
-2
7

提示

做这道题时,  你不必为超时担心,  不必为不会算法担心,  但是如此“简单”的题目,  你究竟能ac么?

题解：这是一道spfa的题目吧，考点是spfa的应用和spfa判断负权回路的问题，每个块都判断一次，若其中有一个块存在负权回路，则直接输出NoPath；如果不存在，则输出最短路即可。

　　　 spfa判断负环应该都知道吧，一个点如果进栈n次则存在负环。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<cstring> 

 using namespace std;
 const int MAXN=,MAXM=; 

 int num,first[MAXN],next[MAXM],arr[MAXM],cost[MAXM];
 int times[MAXN];
 int n,m,st;
 int p[MAXN];
 bool boo[MAXN],he[MAXN];
 long long dis[MAXN]; 

 void add(int u,int v,int z)
 {
     num++;
     next[num]=first[u];
     first[u]=num;
     arr[num]=v;
     cost[num]=z;
 }
 void init()
 {
     memset(he,,sizeof(he));
     memset(times,,sizeof(times));
     memset(boo,,sizeof(boo));
     memset(next,,sizeof(next));
     memset(arr,,sizeof(arr));
     memset(cost,,sizeof(cost));
     for (int i=;i<=n;i++)
         first[i]=-;
     num=;
     for (int i=;i<=n;i++)
         dis[i]=;
     dis[st]=;
 }
 bool pan(int st)
 {
     int head=,tail=;
     p[tail]=st,boo[st]=;
     times[st]++; 

     while (head!=tail)
     {
         head=head%n+;
         int u=p[head],v;
         for (int i=first[u];i!=-;i=next[i])
         {
             v=arr[i];
             if (dis[u]+cost[i]<dis[v])
             {
                 dis[v]=dis[u]+cost[i];
                 if (boo[v]==)
                 {
                     times[v]++;
                     if (times[v]>=n)
                     {
                         return ;
                     }
                     boo[v]=;
                     tail=tail%n+;
                     p[tail]=v;
                 }
             }
         }
         boo[u]=;
     }
     for (int i=;i<=n;i++)
         if (dis[i]<) he[i]=;
     return ;
 }
 void solve(int st)
 {
     int head=,tail=;
     p[tail]=st,boo[st]=; 

     while (head!=tail)
     {
         head=head%n+;
         int u=p[head],v;
         for (int i=first[u];i!=-;i=next[i])
         {
             v=arr[i];
             if (dis[u]+cost[i]<dis[v])
             {
                 dis[v]=dis[u]+cost[i];
                 if (boo[v]==)
                 {
                     boo[v]=;
                     tail=tail%n+;
                     p[tail]=v;
                 }
             }
         }
         boo[u]=;
     }
     for (int i=;i<=n;i++)
         if (dis[i]==) printf("NoPath\n");
         else printf("%lld\n",dis[i]);
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&st);
     init();  

     int x,y,z;
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         add(x,y,z);
     }
     for (int i=;i<=n;i++)
         if (he[i]==)
         {
             for (int i=;i<=n;i++)
                 dis[i]=;
             dis[i]=;
             if (pan(i))
             {
                 printf("-1\n");
                 return ;
             }
             memset(boo,,sizeof(boo));
             memset(times,,sizeof(times));
         }
     for (int i=;i<=n;i++)
         dis[i]=;
     dis[st]=;
     solve(st);
 }