NOI全国赛(1998)——围巾裁剪

裁缝有一块非常珍贵的丝绸围巾。可惜的是，围巾的某些部分已经被蛀虫给咬坏了。裁缝当然不愿意就这么把围巾给丢了，于是，他想把围巾给裁成两块小围巾送给他的两个女儿。自然，两块小围巾的面积之和越大越好。 
这块围巾是一个正三角形，三条边被均匀地分成了N段，即这个正三角形被均匀地分成了N2个单元，每个单元是一个面积为1的正三角形。图一所 示为一个N=5的围巾，图中带阴影的单元表示被蛀虫咬坏的部分。从上往下看，围巾被分成了N行，第一行有1个单元，第二行有3个单元，其中有2个是形如D 的，有1个是形如Ñ 的（这两种三角形我们认为是形状相同的）。第三行有5个，其中有3个是形如D 的，有2个是形如Ñ 的…… 。用坐标（X,Y）给每个单元定位，第一行的单元的坐标为（1,1）；第二行从左到右的三个单元的坐标依次为（2,1）、（2,2）、（2,3）；

围巾的剪裁条件如下： 
裁成的两块小围巾形状与原来的大围巾完全相同，都是正三角形。 
每一块小围巾里都不存在被蛀虫咬坏的部分。 
裁剪时必须沿着单元的边界裁剪。 
要求两块小围巾的面积的总和最大。 
图中，最优的裁剪方法已经用粗线画了出来，面积和为4+9=13。 
现在需要你编一个程序来帮助裁缝解决这个问题。

Input

第一行为一个整数N（1<=N<=100），表示这块围巾总共被分成了N2个单元。第二行为一个整数M（0<= M<=N2-2），表示这块围巾共有M个单元被蛀虫咬坏了。 
接下的M行，每一行有两个正整数X和Y，为这M个被蛀虫咬坏的单元的坐标。 
输入文件中同一行相邻两项之间用一个或多个空格隔开。

Output

仅含一个整数，为你所找到的裁出两块小围巾面积总和的最大值。z

SS:用DP的方法；DP出每个小正三角形能延伸多少层，枚举割线，分成小三角形和梯形，取ans的最大值再旋转120度，循环3次继续DP下去

DP方程很好想到，a[i][2*j-1]=min(a[i+1][2*j-1],a[i+1][2*j+1])+1,

   a[i][2*j]=min(a[i-1][2*j],a[i-1][2*(j-1)])+1;

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int n,x,y,m,ans;
int a[10001][20001];
int b[10001][20001];
void make(){
	for(int i=1;i<=n;++i)if(a[n][i*2-1]!=-1)a[n][i*2-1]=1;
	for(int i=n-1;i>=1;--i)
	for(int j=1;j<=i;++j)if(a[i][2*j-1]!=-1){
		a[i][2*j-1]=1;
		if(a[i+1][2*j-1]!=-1&&a[i+1][2*j]!=-1&&a[i+1][2*j+1]!=-1)
		a[i][2*j-1]=min(a[i+1][2*j-1],a[i+1][2*j+1])+1;
	}
	for(int i=2;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=i-1;++j)if(a[i][2*j]!=-1){
		a[i][2*j]=1;
		if(j!=1&&j!=i-1&&a[i-1][2*(j-1)+1]!=-1&&a[i-1][2*(j-1)]!=-1&&a[i-1][2*j]!=-1)
		a[i][2*j]=min(a[i-1][2*(j-1)],a[i-1][2*j])+1;
	}
}
void ask(){
	int max1,max2;
	for(int i=1;i<n;++i){//枚举分割线
		max1=0,max2=0;
		for(int j=1;j<=i;++j){
			for(int k=1;k<=j;++k)max1=max(min(i-j+1,a[j][k*2-1]),max1);
			for(int k=1;k<=j-1;++k)max1=max(a[j][k*2],max1);
		}
		for(int j=i+1;j<=n;++j){
			for(int k=1;k<=j;++k)max2=max(a[j][k*2-1],max2);
			for(int k=1;k<=j-1;++k)max2=max(max2,min(j-i,a[j][k*2]));
		}
		if(max1!=0&&max2!=0)ans=max(ans,max1*max1+max2*max2);
	}
}
void splay(){
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=i;++j)
		if(a[i][2*j-1]==-1)b[n-i+j][(n-i)*2+1]=-1;
		for(int j=1;j<=i-1;++j)if(a[i][2*j]==-1)b[n-i+j+1][(n-i)*2+2]=-1;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	 for(int j=1;j<=2*i-1;++j)a[i][j]=b[i][j];
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d%d",&x,&y),a[x][y]=-1;
	for(int tt=1;tt<=3;++tt){
		make();ask();
		memset(b,0,sizeof(b));
		splay();
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}