食物链 2001年NOI全国竞赛

时间限制: 3 s 空间限制: 64000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond

 

题目描述 Description

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B，B吃C，C吃A。 　　

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 　　

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 　　

第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。 　　

第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。 　　

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 　　

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 　　

2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 　　

3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 　　

你的任务是根据给定的N（1<=N<=50,000）和K句话（0<=K<=100,000），输出假话的总数。

输入描述 Input Description

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 　　

以下K行每行是三个正整数D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。 　　

若D=1，则表示X和Y是同类。 　　

若D=2，则表示X吃Y。

输出描述 Output Description

只有一个整数，表示假话的数目。

样例输入 Sample Input

100 7

1 101 1

2 1 2

2 2 3

2 3 3

1 1 3

2 3 1

1 5 5

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

输入文件

对7句话的分析 100 7

1 101 1　　假话

2 1 2　　  真话

2 2 3　　  真话

2 3 3　　  假话

1 1 3　　  假话

2 3 1　　  真话

1 5 5　　  真话

NOI 2001 食物链(eat)

这道题可以用加权并查集解决。

三个元素集，三个n个元素组成的数组（我放到一个数组里了）。

A---x||y，B---（x||y）+n，C---（x||y）+n*2，

如果x，y同类，则要使A-x<---A-y&&B-x<---B-y&&C-x<---C-y。

如果x吃y，则要使A-x<---B-y&&B-x<---C-y&&C-x<---A-y。

代码实现：

 #include<cstdio>
 int n,k,d,x,y,ans;
 int v[];
 int find(int x){if(v[x]!=x) v[x]=find(v[x]);return v[x];}
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&k);
     for(int i=;i<=*n;i++) v[i]=i;
     for(int i=;i<=k;i++){
         scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
         if(x>n||y>n||(d==&&x==y)){++ans;continue;}//x和y不能非法，自己不能吃自己。
         if(d==){
             if(find(x)==find(y+n)||find(x)==find(y+n*)) ++ans;//x和y不能互吃。
             else{
                 v[find(y)]=find(x);
                 v[find(y+n)]=find(x+n);
                 v[find(y+n*)]=find(x+n*);
             }
         }
         if(d==){
             if(find(x)==find(y)||find(x)==find(y+n*)) ++ans;//x和y不是同类，y也不能吃x。
             else{
                 v[find(y+n)]=find(x);
                 v[find(y+n*)]=find(x+n);
                 v[find(y)]=find(x+n*);
             }
         }
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }
注意：有关判断的问题，因为高度有序，所以只需要判断一个条件即可确定某一情况是否存在。

读入输出等优化（codevs 54ms 洛谷62ms）：

 #include<cstdio>
 #include<string>
 using namespace std;
 int n,k,d,x,y,ans,l,re;
 int ax,bx,cx,ay,by,cy;
 int v[];
 char ch[];
 inline int find(int x){if(v[x]!=x) v[x]=find(v[x]);return v[x];}
 int read(){
     l=re=;
     while(ch[l]=getchar())
     if(ch[l]>=''&&ch[l]<='') break;
     l++;
     while(ch[l]=getchar()){
         if(ch[l]>=''&&ch[l]<='') l++;
         else break;
     }
     for(int i=;i<l;i++) re=re*+ch[i]-'';
     return re;
 }
 void write(int x){
     l=;
     while(x){ch[l++]=x%+'';x/=;}
     for(int i=l-;i>=;i--) putchar(ch[i]);
     putchar('\n');
 }
 int main(){
     n=read();k=read();
     for(int i=;i<=*n;i++) v[i]=i;
     for(int i=;i<=k;i++){
         d=read();x=read();y=read();
         if(x>n||y>n){++ans;continue;}
         if(x==y){
             if(d==) ++ans;
             continue;
         }
         ax=find(x);bx=find(x+n);cx=find(x+n*);
         ay=find(y);by=find(y+n);cy=find(y+n*);
         if(d==){
             if(ax==by||ax==cy) ++ans;
             else{v[ay]=ax;v[by]=bx;v[cy]=cx;}
         }
         if(d==){
             if(ax==ay||ax==cy) ++ans;
             else{v[by]=ax;v[cy]=bx;v[ay]=cx;}
         }
     }
     write(ans);
     return ;
 }

其实这种查找元素是否在同一集合中的题（比如codevs 2597 团伙）都应该考虑一下并查集，并查集代码简单，效率又高，虽然不太容易理解。

题目来源：CODE[VS]